Матрицы Гелл-Манна

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Ма́трицы Гелл-Ма́ннагенераторы группы SU(3). Названы по имени Мюррея Гелл-Манна. Всего их восемь:

\lambda_1 = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \lambda_2 = \begin{pmatrix} 0 & -i & 0 \\ i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \lambda_3 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}
\lambda_4 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \lambda_5 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & -i \\ 0 & 0 & 0 \\ i & 0 & 0 \end{pmatrix}
\lambda_6 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} \lambda_7 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -i \\ 0 & i & 0 \end{pmatrix} \lambda_8 = \frac{1}{\sqrt{3}} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{pmatrix}

Каждому из восьми глюонов сопоставляется матрица Гелл-Манна.

Свойства[править | править вики-текст]

Произведение:

\lambda_a \lambda_b = \frac{2}{3}\delta_{ab}\mathbf{E}+d_{abc}\lambda_c+i f_{abc}\lambda_c,

где

След произведения:

 \operatorname{Sp}\; \lambda_a \lambda_b = 2 \delta_{ab} ,

Коммутатор:

[\lambda_a,\lambda_b]_{+} = 2 i f_{abc}\lambda_c

Антикоммутатор:

[\lambda_a \lambda_b]_{-} = \frac{4}{3}\delta_{ab}\mathbf{E}+2 d_{abc}\lambda_c

Литература[править | править вики-текст]