Машина Атвуда

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Машина Атвуда

Машина Атвуда — лабораторное устройство для изучения поступательного движения с постоянным ускорением. Была изобретена в 1784 году английским физиком и математиком Джорджем Атвудом.

Описание[править | править вики-текст]

Машина Атвуда.jpg

Идеальная Машина Атвуда имеет конструкцию: через блок, укрепленный на некоторой высоте от стола, переброшена нить, к концам которой привязаны два тела с массами m_1 и m_2.

Когда массы тел равны (m_1=m_2) система находится в состоянии безразличного равновесия вне зависимости от положения грузов.

Если m_1\neq m_2, тогда вся система тел приходит в поступательное движение.

Формула для нахождения ускорения[править | править вики-текст]

Это движение описывается с помощью второго закона Ньютона, представленного в общем виде:

\sum\limits_{i=1}^n {\vec F_i}=m\vec a.

Применительно к нашей задаче для левого и правого тел уравнение движения запишется в виде двух уравнений в проекциях на ось y:

\left\{\begin{array}{r}
-m_1 a_1=-m_1 g+T_1,\\ 
m_2 a_2=-m_2 g+T_2.
\end{array}\right.

Мы считаем, что нить идеальна (то есть невесома и нерастяжима) и блок невесом, значит T_1=T_2=T и a_1=a_2= a, получим:

a=g{m_1-m_2\over m_1+m_2}.

Формула для нахождения ускорения свободного падения[править | править вики-текст]

Измерив время прохождения грузами определённого расстояния, можно вычислить их ускорение. Отсюда:

g=a{m_1+m_2\over m_1-m_2}.

Формула для нахождения силы натяжения нити[править | править вики-текст]

Для нахождения натяжения нити в любое из уравнений подставляем выражение для ускорения, полученное выше. Например, подставляя в первое уравнение системы выражение для ускорения, получаем:

T = {2 m_1 m_2 g\over m_1 + m_2}

Литература[править | править вики-текст]

  • Г. Голдстейн Классическая механика. — 1975. — 413 с.

Ссылки[править | править вики-текст]