Машина Атвуда

Машина Атвуда

Машина Атвуда — лабораторное устройство для изучения поступательного движения с постоянным ускорением. Была изобретена в 1784 году английским физиком и математиком Джорджем Атвудом.

Описание

Идеальная Машина Атвуда имеет конструкцию: через блок, укрепленный на некоторой высоте от стола, переброшена нить, к концам которой привязаны два тела с массами $m_1$ и $m_2$.

Когда массы тел равны ($m_1=m_2$) система находится в состоянии безразличного равновесия вне зависимости от положения грузов.

Если $m_1\neq m_2$, тогда вся система тел приходит в поступательное движение.

Формула для нахождения ускорения

Это движение описывается с помощью второго закона Ньютона, представленного в общем виде:

$\sum\limits_{i=1}^n {\vec F_i}=m\vec a.$

Применительно к нашей задаче для левого и правого тел уравнение движения запишется в виде двух уравнений в проекциях на ось $y$:

$\left\{\begin{array}{r} -m_1 a_1=-m_1 g+T_1,\\ m_2 a_2=-m_2 g+T_2. \end{array}\right.$

Мы считаем, что нить идеальна (то есть невесома и нерастяжима) и блок невесом, значит $T_1=T_2=T$ и $a_1=a_2= a$, получим:

$a=g{m_1-m_2\over m_1+m_2}.$

Формула для нахождения ускорения свободного падения

Измерив время прохождения грузами определённого расстояния, можно вычислить их ускорение. Отсюда:

$g=a{m_1+m_2\over m_1-m_2}.$

Формула для нахождения силы натяжения нити

Для нахождения натяжения нити в любое из уравнений подставляем выражение для ускорения, полученное выше. Например, подставляя в первое уравнение системы выражение для ускорения, получаем:

$T = {2 m_1 m_2 g\over m_1 + m_2}$

Литература

• Г. Голдстейн Классическая механика. — 1975. — 413 с.

Ссылки

• Атвудова машина // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.