Меллин, Ялмар

Ялмар Меллин
Hjalmar Mellin
Роберт Ялмар Меллин
Дата рождения:	19 июня 1854
Место рождения:	Лиминка, Великое княжество Финляндское (ныне Финляндия)
Дата смерти:	5 апреля 1933 (78 лет)
Место смерти:	Хельсинки, Финляндия
Страна:	Великое княжество Финляндское →  Финляндия
Научная сфера:	математика
Альма-матер:	Хельсинкский университет
Научный руководитель:	Гёста Миттаг-Леффлер
Известные ученики:	Эрнст Линделёф[en]

Ялмар Меллин (полное имя Роберт Ялмар Меллин, фин. Robert Hjalmar Mellin, 19 июня 1854, Лиминка, Великое княжество Финляндское — 5 апреля 1933, Хельсинки, Финляндия) — финский математик, специалист в области теории функций, разработавший одно из самых известных интегральных преобразований, названное его именем — преобразование Меллина.

Биография

Ялмар Меллин родился 19 июня 1854 года в Лиминке, находящейся в Северной Остроботнии, немного южнее города Оулу, примерно в 600 км севернее Хельсинки. Его отец был священником. Ялмар Меллин вырос и получил школьное образование в городе Хямеэнлинна, примерно в 100 км севернее Хельсинки, а затем поступил в Хельсинкский университет, где его учителем был известный математик Гёста Миттаг-Леффлер.

Осенью 1881 года он защитил диссертацию, посвящённую алгебраическим функциям одной комплексной переменной. После этого два раза, в 1881 и 1882 годах, он ездил в Берлин для работы под руководством Карла Вейерштрасса, а в 1883—1884 годах приехал в Стокгольм, чтобы продолжить работу с Гёстой Миттаг-Леффлером. С 1884 по 1891 год он был доцентом Стокгольмского университета, но не читал никаких лекций.

Также в 1884 году он был назначен старшим преподавателем недавно созданного Хельсинкского политехнического института. В 1904—1907 годах он был ректором этого института, а с 1907 года работал профессором математики, вплоть до своего выхода на пенсию в 1926 году.

Научные результаты

Значительная часть исследований Ялмара Меллина связана с разработкой и использованием интегрального преобразования, которое получило его имя — преобразования Меллина. Ядром интегрального преобразования Меллина является степенная функция $x^{s-1}$, а само преобразование Меллина от функции $f(x)$ определяется как

$\left\{\mathcal{M}f\right\}(s) = \varphi(s)=\int_0^{\infty} x^{s-1} f(x){\rm d}x$.

Обратное преобразование Меллина даётся формулой

$\left\{\mathcal{M}^{-1}\varphi\right\}(x) = f(x)=\frac{1}{2 \pi i} \int_{c-i \infty}^{c+i \infty} x^{-s} \varphi(s)\, {\rm d}s$,

где интегрирование ведётся вдоль вертикальной прямой линии в комплексной плоскости переменной s, при этом выбор действительного параметра c должен удовлетворять определённым условиям, указанным в теореме обращения Меллина^[en].