Меллин, Ялмар

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Ялмар Меллин
Hjalmar Mellin
Robert Hjalmar Mellin 0.jpeg
Роберт Ялмар Меллин
Дата рождения:

19 июня 1854({{padleft:1854|4|0}}-{{padleft:6|2|0}}-{{padleft:19|2|0}})

Место рождения:

Лиминка, Великое княжество Финляндское (ныне Финляндия)

Дата смерти:

5 апреля 1933({{padleft:1933|4|0}}-{{padleft:4|2|0}}-{{padleft:5|2|0}}) (78 лет)

Место смерти:

Хельсинки, Финляндия

Страна:

Великое княжество ФинляндскоеFlag of Russia.svg Великое княжество ФинляндскоеФинляндияFlag of Finland.svg Финляндия

Научная сфера:

математика

Альма-матер:

Хельсинкский университет

Научный руководитель:

Гёста Миттаг-Леффлер

Известные ученики:

Эрнст Линделёф[en][1]

Ялмар Меллин (полное имя Роберт Ялмар Меллин, фин. Robert Hjalmar Mellin, 19 июня 1854, Лиминка, Великое княжество Финляндское — 5 апреля 1933, Хельсинки, Финляндия) — финский математик, специалист в области теории функций, разработавший одно из самых известных интегральных преобразований, названное его именем — преобразование Меллина.

Биография[править | править вики-текст]

Ялмар Меллин родился 19 июня 1854 года в Лиминке, находящейся в Северной Остроботнии, немного южнее города Оулу, примерно в 600 км севернее Хельсинки. Его отец был священником. Ялмар Меллин вырос и получил школьное образование в городе Хямеэнлинна, примерно в 100 км севернее Хельсинки, а затем поступил в Хельсинкский университет, где его учителем был известный математик Гёста Миттаг-Леффлер[2].

Осенью 1881 года он защитил диссертацию, посвящённую алгебраическим функциям одной комплексной переменной. После этого два раза, в 1881 и 1882 годах, он ездил в Берлин для работы под руководством Карла Вейерштрасса, а в 1883—1884 годах приехал в Стокгольм, чтобы продолжить работу с Гёстой Миттаг-Леффлером. С 1884 по 1891 год он был доцентом Стокгольмского университета, но не читал никаких лекций[2].

Также в 1884 году он был назначен старшим преподавателем недавно созданного Хельсинкского политехнического института. В 1904—1907 годах он был ректором этого института, а с 1907 года работал профессором математики, вплоть до своего выхода на пенсию в 1926 году[2].

Научные результаты[править | править вики-текст]

Значительная часть исследований Ялмара Меллина связана с разработкой и использованием интегрального преобразования, которое получило его имя — преобразования Меллина[3]. Ядром интегрального преобразования Меллина является степенная функция x^{s-1}, а само преобразование Меллина от функции f(x) определяется как

\left\{\mathcal{M}f\right\}(s) = \varphi(s)=\int_0^{\infty} x^{s-1} f(x){\rm d}x.

Обратное преобразование Меллина даётся формулой

\left\{\mathcal{M}^{-1}\varphi\right\}(x) = f(x)=\frac{1}{2 \pi i} \int_{c-i \infty}^{c+i \infty} x^{-s} \varphi(s)\, {\rm d}s,

где интегрирование ведётся вдоль вертикальной прямой линии в комплексной плоскости переменной s, при этом выбор действительного параметра c должен удовлетворять определённым условиям, указанным в теореме обращения Меллина[en].

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Robert Hjalmar Mellin (HTML). Mathematics Genealogy Project, Department of Mathematics, North Dakota State University. Проверено 22 августа 2012. Архивировано из первоисточника 29 октября 2012.
  2. 1 2 3 R. Paris. Robert Hjalmar Mellin (HTML). School of Mathematics and Statistics, University of St. Andrews, Scotland. Проверено 22 августа 2012. Архивировано из первоисточника 29 октября 2012.
  3. Eric W. Weisstein. Mellin Transform (HTML). MathWorld — mathworld.wolfram.com. Проверено 22 августа 2012.