Меры центральной тенденции

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В статистике меры центральной тенденции служат для локализации множества значений вокруг одного единственного числа. При существующем многообразии мер центральной тенденции окончательный выбор меры всегда остается за исследователем.

В самых простых случаях (и наиболее часто) в качестве меры центральной тенденции применяется среднее арифметическое, предложенное, наряду со средним геометрическим и средним гармоническим еще пифогорейцами. Поэтому эти три перечисленные меры так же называют Пифагорейскими средними (Pythagorean means)[1].

В реальных исследованиях получаемая совокупность значений редко описываются нормальным распределением и, кроме того, она может содержать так называемые «выбросы» (или аутлайеры). Поэтому при выборе той или иной меры центральной тенденции важно учитывать устойчивость (робастность) выбранной меры центральной тенденции применяемой в каждом конкретном случае.

Основные меры центральной тенденции[править | править вики-текст]

  • Арифметическое среднее — сумма всех наблюденных значений, деленная на их количество
  • Взвешенное среднее — среднее значение, учитывающее весовые коэффициенты для каждого значения
  • Винсоризованное среднее — среднее арифметическое, при расчете которого все исключенные (в соответствии с установленным исследователем процентом) наибольшие и наименьшие значения заменяются на наибольшее и наименьшее «оставшиеся» значения соответственно
  • Гармоническое среднее — количество наблюдений, деленное на сумму инвертированных значений наблюдений
  • Геометрическое среднее — корень степени количества значений из общего произведения всех значений
  • Медиана — значение, которое делит упорядоченные по возрастанию (убыванию) наблюдения пополам
  • Мода — наиболее часто встречающееся значение
  • М-оценка
  • Среднее Колмогорова — частный случай среднего по Коши. Общий вид системы аксиом (требований к средним величинам) приводящий к так называемым ассоциативным средним
  • Среднее Тьюки
  • Усеченное среднее — арифметическое среднее после удаления установленного (исследователем) процента наибольших и наименьших значений

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Cantrell, David W., «Pythagorean Means» from MathWorld