Метод Адамса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Метод Адамса — разностный метод численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, позволяющий вычислять таблицу приближённых значений решения в начальных точках.

Назван по имени предложившего его английского астронома Дж. К. Адамса в 1855.

Пусть требуется найти приближенное решение дифференциального уравнения y' = f(x,y), удовлетворяющее начальному условию y(x₀) = y₀. Численное решение задачи состоит в построении приближенного значения y₁ решения уравнения y(x) в точке x₁ = x₀ + h. Методами Адамса называют группу многошаговых методов, в которых приближенное решение y_{n + 1} = y(x_{n + 1}) в точке x_{n + 1} = x₀ + h(n + 1) вычисляется по формуле, использующей полином P(x) наименьшей степени, интерполирующий правую часть f(x,y) по значениям f_n,f_{n − 1},...,f_{n − k + 1},f_r = f(x_r,y_r). Методы, в которых P(x) = P_kn(x) называют k-шаговыми явными методами Адамса — Башфорта, а методы, в которых P(x) = P_{k + 1n + 1} — (k + 1)-шаговыми неявными методами Адамса — Мултона. Методы Адамса k-го порядка требуют предварительного вычисления решения в k начальных точках. Часто для вычисления дополнительных начальных значений используется метод Рунге — Кутты 4-стадийный 4-го порядка точности.

[править] Свойства

• Локальная погрешность методов Адамса k-го порядка O(hk).
• Методы Адамса обладают лучшей, по сравнению с методами Рунге-Кутты устойчивостью.

[править] Библиография

• Березин И. С. и Жидков Н. П., Методы вычислений, т. 2, М., 1959.

Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.