Метод Ритца

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Метод Ритца — прямой метод нахождения приблизительного решения краевых задач вариационного исчисления. Метод назван в честь Вальтера Ритца, который предложил его в 1909 году[1].

Метод предусматривает выбор пробной функции, которая должна минимизировать определенный функционал, в виде суперпозиций известных функций, которые удовлетворяют граничным условиям. При этом задача сводится к поиску неизвестных коэффициентов суперпозиции. Пространственный оператор в операторном уравнении, который описывает краевую задачу, должен быть линейным, симметрическим и положительно-определенным.


Метод Ритца применяется для решения задач вариационного исчисления прямым методом. С помощью прямых методов решаются исходные задачи по нахождению функции в заданном классе, которые доставляют экстремальное значение заданному функционалу.

Основные положения метода Ритца:

  • Задача по нахождению функции u должна быть сформулирована в вариационной форме
  • Решение должно быть представлено в виде конечного линейного ряда вида:

u(x)=\sum_{i=1}^N c_i \phi_i + \phi_0 (x)

где c_i — коэффициенты Ритца, \phi_0 , \phi_i — аппроксимационные функции

  • Коэффициенты c_i находятся из условий минимизации функционала


Метод Ритца часто причисляют к проекционным, наряду с методами Галёркина.

Примечание[править | править вики-текст]

  1. Walter Ritz (1909) «Über eine neue Methode zur Lösung gewisser Variationsprobleme der mathematischen Physik» Journal für die Reine und Angewandte Mathematik, vol. 135, pages 1—61. Available on-line at: http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=261182.