Метод конечных объёмов

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Метод конечных объёмов — численный метод интегрирования систем дифференциальных уравнений в частных производных.

Описание[править | править исходный текст]

Неформальное[править | править исходный текст]

Выбирается некоторая замкнутая область течения жидкости или газа, для которой производится поиск полей макроскопических величин (например, скорости, давления), описывающих состояние среды во времени и удовлетворяющих определенным законам, сформулированным математически. Наиболее используемыми являются законы сохранения в Эйлеровых переменных.

Для любой величины \phi, в каждой точке O(x,y,z,t) пространства, окруженной некоторым замкнутым конечным объемом, в момент времени t существует следующая зависимость: общее количество величины \phi в объеме может изменяться за счет следующих факторов:

  • транспорт количества этой величины через поверхность, ограничивающую контрольный объем — поток;
  • генерация (уничтожение) некоторого количества величины \phi внутри контрольного объема — источники (стоки).


Другими словами, при формулировке МКО используется физическая интерпретация исследуемой величины. Например, при решении задач переноса тепла используется закон сохранения тепла в каждом контрольном объеме.

Математическое[править | править исходный текст]

\frac{\partial \varphi}{\partial t } + \nabla \cdot (\bold U \varphi) - \nabla \cdot (D_{\varphi} \nabla \varphi) = S_{\varphi}

где:

  • \frac{\partial \varphi}{\partial t } — изменение некоторой физической величины \varphi
  • \nabla \cdot (\mathbf{U} \varphi) — конвективное слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины \varphi
  • \nabla \cdot (D_{\varphi} \nabla \varphi) — диффузное слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины \varphi
  • S_\varphi — источниковое слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины \varphi

Применение[править | править исходный текст]

Этот метод применяется, в частности, при моделировании задач гидрогазодинамики в свободном пакете OpenFOAM.

Модификации[править | править исходный текст]

Литература[править | править исходный текст]

  • Патанкар С. В. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах = Computation of conduction and Duct Flow Heat Transfer: Пер. с англ. — М.: Издательство МЭИ, 2003. — 312 с.

См. также[править | править исходный текст]