Метод самосогласованного поля
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
 |
Эту статью следует викифицировать.
Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей.
|
Содержание |
[править] Введение
Уравнение Шрёдингера для атомов, содержащих более одного электрона, не может быть решено в аналитическом виде. В связи с этим рассматривают приближённые методы, наиболее существенным из которых является метод самосогласованного поля. Идея метода заключается в том, что каждый электрон в атоме рассматривается как движущийся в самосогласованном поле, создаваемом ядром вместе со всеми остальными электронами. Вместе с тем этот метод может применяться не только в атомной физике, но и просто для систем взаимодействующих частиц. Построение самосогласованного поля может осуществляться методом Хартри-Фока или прямым вариационным методом. Существенно, что вычисления методом самосогласованного поля весьма громоздки, особенно для сложных атомов. Для них применяется другой метод — метод Томаса—Ферми. Обобщение метода Хартри-Фока, в котором учитываются волновые функции пар частиц, является метод Хартри-Фока-Боголюбова.
[править] Метод Хартри-Фока
Метод состоит из нескольких стадий. На первом этапе решается задача о движении электрона в определенном модельном потенциале, который должен как можно лучше отображать взаимодействие выбранного электрона с ядрами атомов и другими электронами. Найденные волновые функции используются для того, чтобы определить взаимодействие электрона с другими электронами и ядрами, уточняя потенциал. В дальнейшем опять решается задача нахождения волновых функций электрона для нового потенциала и нахождения из него следующего, более точного. Процедура продолжается до достижения сходимости.
Волновая функция многоэлектронной системы выбирается в виде детерминанта Слейтера. Уравнения Хартри-Фока являют собой одноэлектронные уравнения типа уравнения Шрёдингера, которым соответствуют орбитали φj, отвечающие минимальным значениям энергии молекулярной системы. В простейшем случае уравнения Хартри-Фока имеют вид:
= \hat H^{\text{core}}(1)+\sum_{j=1}^{n/2}[2\hat J_j(1)-\hat K_j(1)]](http://upload.wikimedia.org/math/2/3/1/2317ce8f99fb6106effdf645d96ee7f8.png)
.
Где фокиан ](http://upload.wikimedia.org/math/7/5/d/75da23286a31f17c85c5d4c929e37f76.png)
является оператором Гамильтона для одного электрона, находящегося в самосогласованном поле, состоящим из суммы одноэлектронного оператора 
, равного сумме оператора кинетической энергии электрона (1) и оператора потенциальной энергии его взаимодействия со всеми ядрами:
и суммы операторов 
, определяющих взаимодействие рассматриваемого электрона (1) с усредненным полем остальных электронов. Действие двух последних операторов на орбиталь φj определяется следующими соотношениями:
- оператор Кулона учитывающий взаимодействие с орбиталью j-го электрона,
- обменный оператор.
Основным недостатком метода является то, что он не учитывает корреляционную энергию для электронов.
[править] Литература
- Хартри Д. Расчеты атомных структур. М.: ИИЛ, 1960с. 256с.
- Фок В. А. Начала квантовой механики. М.: Наука, 1976. 376с. Часть IV. Параграф 3. стр.273-279.
- Слэтер Дж. Методы самосогласованного поля для молекул и твердых тел. Пер. с англ. М.: Мир, 1978. 664с.
- Майер И. Избранные главы квантовой химии: доказательства теорем и вывод формул. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. 384с. Глава 6. Метод Хартри-Фока. стр.197-267.
- Давыдов А. С. Квантовая механика. 2-ое изд. М.: Наука, 1973. 704с. Параграф 75. стр.347-353.
- Мессиа А. Квантовая механика. Пер с франц. М.: Наука, 1979. Том 2. Глава XVIII. стр.254-290.
[править] См. также
Метод Хартри — Фока — Боголюбова
 |
Это незавершённая статья по физике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
