Метод симметричных составляющих

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Метод симметричных составляющих — метод расчёта несимметричных электрических систем, основанный на разложении несимметричной системы на три симметричные — прямую, обратную и нулевую. Метод широко применяется для расчёта несимметричных режимов трёхфазной сети, например, коротких замыканий.

Simmetrichnie sostavlyaushie.png

Разложение[править | править исходный текст]

Прямая последовательность[править | править исходный текст]

Прямую последовательность составляют три вектора \bar A_1, \bar B_1 и \bar C_1, имеющие одинаковый модуль и сдвинутые друг относительно друга на 120o. Вектор \bar A_1 опережает вектор \bar B_1, а вектор \bar B_1 опережает вектор \bar C_1.

Обратная последовательность[править | править исходный текст]

Обратную последовательность составляют векторы \bar A_2, \bar B_2 и \bar C_2, одинаковой длины и сдвинутые друг относительно друга на 120o. Вектор \bar C_2 опережает вектор \bar B_2, а вектор \bar B_2 опережает вектор \bar A_2.

Нулевая последовательность[править | править исходный текст]

Нулевая последовательность образуется векторами \bar A_0, \bar B_0 и \bar C_0 одинаковыми по модулю и направлению.

Расчет[править | править исходный текст]

Любая несимметричная система может быть представлена суммой трех симметричных. Таким образом:

\begin{cases} 
  \bar A = \bar A_1+ \bar A_2+\bar A_0\\
  \bar B = \bar B_1+ \bar B_2+\bar B_0\\
  \bar C = \bar C_1+ \bar C_2+\bar C_0
\end{cases}

Введя оператор a, равный:
a = e^{j\tfrac{2\pi}{3}},
можно получить для системы:

\begin{cases} 
  \bar A = \bar A_1+ \bar A_2+\bar A_0\\
  \bar B = a^2\bar A_1+ a\bar A_2+\bar A_0\\
  \bar C = a\bar A_1+ a^2\bar A_2+\bar A_0
\end{cases}

Таким образом получается система из трех уравнений с тремя неизвестными, у которой решение однозначно.

Для значений векторов в составляющих симметричных системах получается:

\bar A_1 = \tfrac{1}{3} (\bar A+a\bar B+a^2\bar C)
\bar A_2 = \tfrac{1}{3} (\bar A+a^2\bar B+a\bar C)
\bar A_0 = \tfrac{1}{3} (\bar A+\bar B+\bar C)
Эти соотношения справедливы для любой системы, в том числе и симметричной. В этом случае:
\bar A = \bar A_1; \bar A_2 = \bar A_0 = 0

Несимметричные режимы[править | править исходный текст]

Составляющие обратной последовательности возникают при появлении в сети любой несимметрии: однофазного или двухфазного короткого замыкания, обрыва фазы, несимметрии нагрузки.

Составляющие нулевой последовательности имеют место при замыканиях на землю (одно- и двухфазных) или при обрыве одной или двух фаз. В случае междуфазного замыкания составляющие нулевой последовательности(токи и напряжения) равны нулю.

Применение метода[править | править исходный текст]

Векторная диаграмма фазных токов. Симметричный режим.
  • Метод широко применяется для расчета несимметричных режимов работы электроэнергетических систем.
  • Этот метод используют многие устройства РЗиА. В частности, принцип работы трансформатора тока нулевой последовательности основан на сложении значений тока во всех трех фазах защищаемого участка. В нормальном(симметричном) режиме сумма значений фазных токов равна нулю. В случае возникновения однофазного замыкания, в сети появятся токи нулевой последовательности и сумма значений токов в трех фазах будет отлична от нуля, что зафиксирует измерительный прибор (например, амперметр), подключенный ко вторичной обмотке трансформатора тока нулевой последовательности.
  • Для трехфазных транспозированых ЛЭП результат этого преобразования — точная матрица собственных векторов (матрица модального преобразования)[1]. Она одинакова как для тока, так и для напряжения.

Источники[править | править исходный текст]

  1. do Prado A. J., Kurokawa S., Bovolato L.F., Filho J.P. and da Costa E.C.M., «Phase-Mode Transformation Matrix Application for Transmission Line and Electromagnetic Transient Analyses», Nova Science Pub Inc, New York (2011). ISBN 978-1-61728-486-1. p. 40