Метод фазовой плоскости

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Фазовый портрет системы, устойчивой в большом, и неустойчивой в малом. Эллипс выделенный жирным — устойчивый предельный цикл, характеризующий автоколебания, и в данном случае являющейся сепаратрисой.

Метод фазовой плоскости[1] — графоаналитический метод исследования динамических систем, приводимых к уравнениям вида:

\frac{d\mathbf{x_1}}{dt} =Q(\mathbf{x_1},\mathbf{x_2}),\,  \frac{d\mathbf{x_2}}{dt}=F(\mathbf{x_1},\mathbf{x_2}).\,

Теоретические основы метода разработаны Пуанкаре и Ляпуновым, однако метод систематически не использовался до 1930х годов.[1][2]

Обычно метод применяется для исследования нелинейных систем, в случаях, когда линеаризация приводит к неудовлетворительным ошибкам, либо когда линеаризация значительно ограничена в применимости по времени.[2]

С помощью метода находят характеристики особых точек, изолированных замкнутых траекторий и сепаратрис, что в свою очередь позволяет оценить динамику разрабатываемой или исследуемой нелинейной динамической системы в широком диапазоне возможных начальных условий.[1]


Источники[править | править вики-текст]