Метрика Гёделя

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Ме́трика Гёделя — это точное решение уравнений Эйнштейна, полученное Куртом Гёделем в 1949 году[1]. Это решение порождается тензор энергии-импульса из двух частей, первая представляет собой плотность материи однородно распределённых вращающихся частиц пыли, а вторая — ненулевую космологическую постоянную.

Это решение обладает некоторыми странными свойствами, в частности, допускает существование замкнутых временеподобных линий, позволяющих некоторые виды путешествий во времени. Как космологическое решение метрика Гёделя выглядит несколько искусственно, так как значение космологической постоянной тщательно подбирается, чтобы соответствовать плотности частиц пыли, однако данное пространство-время важно с педагогической точки зрения.

Определение[править | править вики-текст]

Как и любое лоренцево пространство-время, решение Гёделя можно задать метрическим тензором в системе локальных координат:

 ds^2= \frac{1}{2\omega^2} \, \left( -\left( dt + \exp(x) \, dz \right)^2 + dx^2 + dy^2 + \frac{1}{2} \exp(2x)\, dz^2 \right)
 -\infty < t,x,y,z < \infty

где \omega — ненулевая вещественная постоянная, представляющая собой угловую скорость, измеренную невращающимся наблюдателем, двигающимся вместе одной из частиц пыли.

Космологическая интерпретация[править | править вики-текст]

Как и автор, мы можем в качестве интерпретации принять галактики за частицы пыли. В этом случае метрика Гёделя становится космологической моделью вращающейся Вселенной. Поскольку в ней отсутствует расширение Хаббла, она не может считаться сколь-нибудь реалистической моделью нашей Вселенной. Однако она может служить прекрасной иллюстрацией альтернативной вселенной, которая, в принципе, допускается общей теорией относительности (если признать легитимность ненулевой космологической постоянной).

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Gödel, K. (1949). «An example of a new type of cosmological solution of Einstein's field equations of gravitation». Rev. Mod. Phys. 21: 447–450. DOI:10.1103/RevModPhys.21.447.