Метрика Пуанкаре

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Метрика Пуанкаре на гиперболической римановой поверхности — согласованная с комплексной структурой метрика постоянной отрицательной кривизны на ней. На единичном диске D задаётся формулой[1]


ds^2=\frac{|dz|^2}{(1-|z|^2)^2}.

На любую другую поверхность S, универсальной накрывающей над которой является диск, метрика Пуанкаре корректно спускается факторизацией, поскольку метрика на диске инвариантна относительно его автоморфизмов.

Свойства[править | править исходный текст]

Метрика Пуанкаре инвариантна относительно автоморфизмов римановой поверхности, и (как утверждает теорема Шварца-Пика) не увеличивается произвольным голоморфным отображением.

Литература[править | править исходный текст]

  1. Weisstein, Eric W. Poincaré Metric (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  • Милнор, Дж. Голоморфная динамика. Вводные лекции. = Dynamics in One Complex Variable. Introductory Lectures. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — С. 30-36. — 320 с. — ISBN 5-93972-006-4