Механическое напряжение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Механическое напряжение
Q = \frac F S
Размерность

L−1MT−2

Единицы измерения
СИ

Па

СГС

г·см−1·с−2

 Просмотр этого шаблона  Механика сплошных сред
BernoullisLawDerivationDiagram.svg
Сплошная среда
См. также: Портал:Физика

Механическое напряжение — это мера внутренних сил, возникающих в деформируемом теле, под влиянием различных факторов. Механическое напряжение в точке тела определяется как отношение внутренней силы к единице площади в данной точке рассматриваемого сечения.

Напряжения являются результатом взаимодействия частиц тела при его нагружении. Внешние силы стремятся изменить взаимное расположение частиц, а возникающие при этом напряжения препятствуют смещению частиц, ограничивая его в большинстве случаев некоторой малой величиной.

Q = \frac F S
Q — механическое напряжение.
F — сила, возникшая в теле при деформации.
S — площадь.

Различают две составляющие вектора механического напряжения:

  • Нормальное механическое напряжение — приложено на единичную площадку сечения, по нормали к сечению (обозначается \sigma).
  • Касательное механическое напряжение — приложено на единичную площадку сечения, в плоскости сечения по касательной (обозначается \tau).

Совокупность напряжений, действующих по различным площадкам, проведенным через данную точку, называется напряженным состоянием в точке.

В Международной системе единиц (СИ) механическое напряжение измеряется в паскалях.

Тензор механического напряжения[править | править вики-текст]

Полный тензор механического напряжения элементарного объёма тела. Буквой σ обозначены нормальные механические напряжения, а касательные буквой τ.

Более строго механическое напряжение - тензорная величина. Компоненты тензора напряжений  \sigma_{ij} равны отношению компоненты силы \Delta F_i, действующей на элементарную площадку \Delta S, к её площади:

 \sigma_{ij} = \frac{\Delta F_i}{\Delta S_{j}}.

Здесь под \Delta S_{j} понимаются компоненты вектора, образованного из нормали к элементарной площадке  \vec{n} и её площади  \Delta S:

 \Delta \vec{S}=\vec{n}\Delta S.

Таким образом сила, действующая на некий объём V, равна интегралу тензора напряжения на границе этого объёма по поверхности этого объёма S (в отсутствие объёмных сил):

 F_i = \oint_S\sigma_{ij}dS_j

См. также[править | править вики-текст]