Механическое напряжение

Механическое напряжение
$Q = \frac F S$
Размерность	L−1MT−2
Единицы измерения
СИ	Па
СГС	г·см−1·с−2

Механика сплошных сред

Сплошная среда

Классическая механика Закон сохранения массы · Закон сохранения импульса Теория упругости Напряжение · Тензор · Твёрдые тела · Упругость · Пластичность · Закон Гука · Реология · Вязкоупругость Гидродинамика Жидкость · Гидростатика · Гидродинамика · Вязкость · Ньютоновская жидкость · Неньютоновская жидкость · Поверхностное натяжение Основные уравнения Уравнение непрерывности · Уравнение Эйлера · Уравнения Навье — Стокса · Уравнение диффузии · Закон Гука Известные учёные Ньютон · Гук Бернулли · Эйлер · Коши · Стокс · Навье

См. также: Портал:Физика

Механическое напряжение — это мера внутренних сил, возникающих в деформируемом теле под влиянием различных факторов. Механическое напряжение в точке тела определяется как отношение внутренней силы к единице площади в данной точке рассматриваемого сечения.

Напряжения являются результатом взаимодействия частиц тела при его нагружении. Внешние силы стремятся изменить взаимное расположение частиц, а возникающие при этом напряжения препятствуют смещению частиц, ограничивая его в большинстве случаев некоторой малой величиной.

$Q = \frac F S$

Q — механическое напряжение.

F — сила, возникшая в теле при деформации.

S — площадь.

Различают две составляющие вектора механического напряжения:

• Нормальное механическое напряжение — приложено на единичную площадку сечения, по нормали к сечению (обозначается $\sigma$).
• Касательное механическое напряжение — приложено на единичную площадку сечения, в плоскости сечения по касательной (обозначается $\tau$).

Совокупность напряжений, действующих по различным площадкам, проведенным через данную точку, называется напряженным состоянием в точке.

В системе СИ механическое напряжение измеряется в паскалях.

Тензор механического напряжения

Полный тензор механического напряжения элементарного объёма тела. Буквой σ обозначены нормальные механические напряжения, а касательные буквой τ.

Более строго механическое напряжение - тензорная величина. Компоненты тензора напряжений $\sigma_{ij}$ равны отношению компоненты силы $\Delta F_i$, действующей на элементарную площадку $\Delta S$ к её площади:

$\sigma_{ij} = \frac{\Delta F_i}{\Delta S_{j}}$

Здесь под $\Delta S_{j}$ понимаются компоненты вектора, образованного из нормали к элементарной площадке $\vec{n}$ и её площади $\Delta S$:

$\Delta \vec{S}=\vec{n}\Delta S$

Таким образом сила, действующая на некий объём V равна интегралу тензора напряжения на границе этого объёма по поверхности этого объёма $S$ (в отсутствие объёмных сил):

$F_i = \oint_S\sigma_{ij}dS_j$

См. также

• Тензор напряжений
• Тензор упругости
• Тензор деформации
• Теория упругости
• Закон Гука