Многозначная функция
Многозна́чная фу́нкция — обобщение понятия функции, допускающее наличие нескольких значений функции для одного аргумента.
Формально, многозначная функция из множества
в множество
— бинарное отношение
между множествами
и
такое, что для любого
найдётся такой
.
Многозначную функцию рассматривают также как подмножество-значную: каждому
ставится в соответствие множество
, по определению, непустое. Обычные функции, рассматриваемые в качестве мультифункций, имеют значениями множества, состоящие ровно из одного элемента.
Функция многозначна, если хотя бы одному значению аргумента соответствует два или более значений функции.[1]
[править] В комплексном анализе и алгебре
Характерный пример многозначных функций — некоторые аналитические функции в комплексном анализе. Неоднозначность возникает при аналитическом продолжении по разным путям. Также часто многозначные функции получаются в результате взятия обратных функций.
Например, функция «квадратный корень» имеет два значения, отличающиеся лишь знаком.
В комплексном анализе понятие многозначной функции тесно связано с понятием римановой поверхности — поверхности в многомерном комплексном пространстве, на которой данная функция становится однозначной.
[править] См. также
[править] Литература
- ↑ Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике. Для научных работников и инженеров. М., 1973 г. Глава 4. Функции и пределы, дифференциальное и интегральное исчисление. 4.2. Функции. 4.2-2. Функции со специальными свойствами. (а), стр.99.
- Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. — 4-е изд.. — М.: Наука, 1972.
- Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука, 1969. — 577 с.
| Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |

