Модель Дебая

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

В термодинамике и физике твёрдого тела модель Дебая — метод развитый Дебаем в 1912 г. для оценки фононного вклада в теплоёмкость твёрдых тел. Модель Дебая рассматривает колебания кристаллической решётки как газ квазичастиц — фононов. Эта модель правильно предсказывает теплоёмкость при низких температурах, которая пропорциональна $T 3$ . В пределе высоких температур теплоёмкость стремится к 3R, согласно закону Дюлонга — Пти.

При тепловом равновесии энергия E набора осцилляторов с различными частотами $\omega_\bold{K}$ равна сумме их энергий:

$E = \sum_\bold{K}{\langle n_\bold{K} \rangle \hbar \omega_\bold{K}} = \int{d\omega D(\omega) n(\omega) \hbar \omega}$

где $D (ω)$ — число мод нормальных колебаний на единицу длины интервала частот, $n (ω)$ — количество осцилляторов в твёрдом теле, колеблющихся с частотой ω.

Функция плотности $D (ω)$ в трёхмерном случае имеет вид:

$D(\omega)=\frac{V\omega^2}{2\pi^2 v^3}$