Модуль сдвига

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Сдвиговая деформация

В материаловедении модулем сдвига (обозначается буквой G или μ), называется отношение касательного напряжения к сдвиговой деформации

G \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\   \frac {\tau_{xy}} {\gamma_{xy}} =  \frac{F/A}{\Delta x/I} = \frac{F I}{A \Delta x}

где

\tau_{xy} = F/A \, — касательное напряжение;
F — действующая сила;
A — площадь, на которую действует сила;
\gamma_{xy} = \Delta x/I = tg \theta \, — сдвиговая деформация;
\Delta x — смещение;
I — начальная длина.

В международной системе единиц модуль сдвига измеряется в паскалях (на практике - в гигапаскалях).

Материал Значение
модуля сдвига (ГПа)
(при комнатной температуре)
Алмаз 478.
Сталь[1] 79.3
Медь[1] 44.7
Титан 41.4
Стекло 26.2
Алюминий[1] 25.5
Полиэтилен 0.117
Резина 0.0006

Модуль сдвига — одна из нескольких величин, характеризующих упругие свойства материала. Все они возникают в обобщённом законе Гука:

  • Модуль Юнга описывает поведение материала при одноосном растяжении,
  • Объёмный модуль упругости описывает поведение материала при всестороннем сжатии,
  • модуль сдвига описывает отклик материала на сдвиговую нагрузку.

У однородного изотропного материала модуль сдвига связан с модулем Юнга через коэффициент Пуассона:

G=\frac{E}{2(1+ \nu)}

где \nu - значение коэффициента Пуассона для данного материала.

Волны[править | править вики-текст]

В однородных изотропных средах, существует два типа упругих волн: продольные волны и поперечные волны. Скорости продольной (c_p) и поперечной(c_s) волн зависят от модуля сдвига:

c_p = \sqrt{\frac {2G(1-\nu)} {\rho(1-2\nu)} }, \qquad\qquad  c_s = \sqrt{\frac {G} {\rho} }

где

G - модуль сдвига
\nu - коэффициент Пуассона
\rho - плотность материала.

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]

  1. 1 2 3 Беляев Н.М. Сопротивление материалов.. — Москва: Наука, 1965.
п·о·р
Модули упругости для гомогенных изотропных материалов

Объёмный модуль упругости (K) | Модуль Юнга (E) | Параметры Ламе (\lambda) | Модуль сдвига (G) | Коэффициент Пуассона (\nu) | en:P-wave modulus (M)