Мономорфизм

Мономорфи́зм ― морфизм $m:A\to B$ категории $\mathcal C$, для которого из всякого равенства $m\circ f=m\circ h$ следует, что $f=h$ (другими словами, на $m$ можно сокращать слева).

Двойственным к понятию мономорфизм является понятие эпиморфизма. Отметим, что для того, чтобы стрелка была изоморфизмом, в общем случае не достаточно её мономорфности и эпиморфности.

Примеры

• В категории множеств роль мономорфизмов играют инъекции,
• В абстрактной алгебре роль мономорфизмов играют инъективные гомоморфизмы.

Свойства

• Произведение двух мономорфизмов является мономорфизмом.
• Каждый левый делитель мономорфизма есть мономорфизм.
• Класс всех объектов произвольной категории, морфизмами между которыми являются мономорфизмы, образует подкатегорию.
• Если в декартовом квадрате $f$ — мономорфизм, то $p_2$ — также мономорфизм.

Литература

• С. Маклейн Категории для работающего математика, — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 352 с — ISBN 5-9221-0400-4.

См. также

• Подобъект