Московский математический папирус
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Московский математический папирус, или математический папирус Голенищева, является одним из древнейших известных современности математических текстов. Он был составлен около 1850 до н. э., следовательно, превосходит по древности другой знаменитый древнеегипетский текст, посвящённый разрешению математических задач, — Папирус Ринда (Папирус Ахмеса).
Первым владельцем этого папируса был один из основателей русской египтологии Владимир Семёнович Голенищев. Ныне «папирус Голенищева» находится в Музее изобразительных искусств им. А.С. Пушкина в Москве. Основываясь на способе написания курсивного иератического текста, специалисты предполагают, что он принадлежит ко времени правления Одинадцатой династии (Аменемхетов-Сенусертов) периода Среднего царства Древнего Египта. Возможно, Московский математический папирус был написан при фараоне Сенусерте III или Аменемхете III.
Длина Московского математического папируса составляет около 5 с половиной метров, а его ширина не превышает 8 сантиметров. Весь текст папируса в 1930 был разбит основателем марксистской школы исследователей Древнего Востока в СССР Василием Васильевичем Струве на 25 задач (математических проблем), к каждой из которых составитель привёл решение. Большинство задач Московского математического папируса посвящены практическим проблемам, связанным с применением геометрии.
Десятая задача Московского математического папируса, связанная с вычислением поверхности корзины с отверстием 4,5, может сводиться к нахождению площади либо поверхности полушария, либо боковой поверхности полуцилиндра. Во всяком случае, это первый в истории случай определения площади кривой поверхности, требующий использования числа π, которое египтяне определяли ≈ 3,16 ((16/9)²), тогда как на всём Древнем Ближнем Востоке оно считалось равным трём. Таким образом, Московский математический папирус свидетельствует о том, что египтяне умели правильно находить площади треугольника, трапеции, прямоугольника, круга, а также объёмы пирамиды, призмы, параллелепипеда, цилиндра и усечённой пирамиды.
Наибольшее внимание египтологов и математиков привлекает четырнадцатая задача (проблема) Московского математического папируса. Само её существование указывает на то, что древние египтяне умели находить объёмы не только тетраэдра, но и усечённой пирамиды. Суть задачи можно описать следующим образом: дана пирамида, верхняя часть которой отделена от нижней так, что нижняя часть пирамиды является четырёхугольной срезанной пирамидой с основаниями, равными соответственно 4 и 2 единицы, при высоте 6 единиц. Необходимо найти объём этого тела.
Нам известно, что объём срезанной пирамиды определяется по формуле
.
Путём соответствующих вычислений автор папируса определил, что объём пирамиды составляет:
.
Правильность нахождения результата говорит о знании египтянами формул объёмов довольно сложных тел, в частности, срезанной пирамиды (хотя остаётся неизвестным путь нахождения этой формулы).
[править] Литература
- Виленкин Н.Я. О вычислении объёма усечённой пирамиды в Древнем Египте. Историко-математические исследования, вып. 28, 1985.
- Gunn B., Peet T.E. Four geometrical problems from the Moscow mathematical papyrus. The Journal of Egyptian Archaeology, 15, 1929, p. 167–185.
- Struve W.W. Mathematischer Papyrus des Staatlischen Museums der Schönen Künste in Moskau. Quellen und Studien zur Geschichte der Math. A1, 1930.
