Наблюдаемость

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В теории управления наблюдаемость является свойством системы, показывающим, можно ли по выходу полностью восстановить информацию о состояниях системы.

Определения[править | править вики-текст]

Система называется наблюдаемой, если на конечном интервале времени по выходу системы в конце этого интервала y(t1) \in \mathbb{R}^q при известном управляющем воздействии u(t) \in \mathbb{R}^p можно определить все начальные компоненты вектора состояния x(t0) \in \mathbb{R}^n'.

Соответственно наблюдаемыми состояниями системы являются те компоненты вектора состояния, которые можно восстановить по условиям, приведённым выше.

Более формально можно сказать, что наблюдаемость позволяет по выходу системы судить о процессах, происходящих внутри неё. Ввиду того, что состояния системы играют важную роль в управлении с помощью обратных связей, важно, чтобы они были наблюдаемыми.

Критерий наблюдаемости[править | править вики-текст]

Для линейных систем существует критерий наблюдаемости в пространстве состояний.

Пусть существует система порядка n \!n \! компонентами вектора состояния), p\! входами и q\! выходами, записанная в виде:

\dot{\mathbf{x}}(t) = A(t) \mathbf{x}(t) + B(t) \mathbf{u}(t)
\mathbf{y}(t) = C(t) \mathbf{x}(t) + D(t) \mathbf{u}(t)

где

x(t) \in \mathbb{R}^n; y(t) \in \mathbb{R}^q; u(t) \in \mathbb{R}^p;
\operatorname{dim}[A(\cdot)] = n \times n, \operatorname{dim}[B(\cdot)] = n \times p, \operatorname{dim}[C(\cdot)] = q \times n, \operatorname{dim}[D(\cdot)] = q \times p, \dot{\mathbf{x}}(t) := {d\mathbf{x}(t) \over dt}.

здесь x(\cdot) — «вектор состояния», y(\cdot) — «вектор выхода», u(\cdot) — «вектор входа», A(\cdot) — «матрица системы», B(\cdot) — «матрица входа», C(\cdot) — «матрица управления», D(\cdot) — «сквозная матрица».

Для неё можно составить матрицу наблюдаемости:

\begin{bmatrix} C \\ CA \\ CA^2 \\ \vdots \\ CA^{n-1} \end{bmatrix}

Согласно критерию наблюдаемости если ранг матрицы наблюдаемости равен n\!, система является наблюдаемой.

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]