Наибольшее известное простое число

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Изменение во времени величины наибольшего известного простого числа с момента создания первой ЭВМ. Вертикальная шкала — логарифмическая.

По состоянию на 31 июля 2014 года, наибольшее известное простое число равняется 2^{57885161} - 1 и содержит 17 425 170 десятичных цифр.

Согласно теореме Евклида, количество простых чисел бесконечно. Следовательно, количество простых чисел, превышающих наибольшее известное, тоже бесконечно. Многие учёные-математики, а также любители, занимаются поиском рекордных по величине простых чисел, за нахождение которых организацией Electronic Frontier Foundation было предложено несколько наград в зависимости от величины числа.

Быстрейший из известных тестов простоты — реализация с использованием быстрого преобразования Фурье теста Люка — Лемера для чисел Мерсенна. В связи с этим, большинство из последних найденных больших простых чисел — числа Мерсенна, и исключительно они занимают первую десятку. На одиннадцатом месте — наибольшее известное простое число, не являющееся числом Мерсенна.[1] Последние пятнадцать найденных рекордных по величине простых чисел — также числа Мерсенна.[1]

История[править | править вики-текст]

В таблице ниже представлены наибольшие известные простые числа в порядке открытия. Числа Мерсенна по основанию n обозначены Mn= 2n − 1.

Число Количество десятичных цифр Год нахождения
M127 39 1876
180×(M127)2 + 1 79 1951
M521 157 1952
M607 183 1952
M1279 386 1952
M2203 664 1952
M2281 687 1952
M3217 969 1957
M4423 1332 1961
M9689 2917 1963
M9941 2993 1963
M11213 3376 1963
M19937 6002 1971
M21701 6533 1978
M23209 6987 1979
M44497 13395 1979
M86243 25962 1982
M132049 39751 1983
M216091 65050 1985
391581⋅2216193 − 1 65087 1989
M756839 227832 1992
M859433 258716 1994
M1257787 378632 1996
M1398269 420921 1996
M2976221 895932 1997
M3021377 909526 1998
M6972593 2098960 1999
M13466917 4053946 2001
M20996011 6320430 2003
M24036583 7235733 2004
M25964951 7816230 2005
M30402457 9152052 2005
M32582657 9808358 2006
M43112609 12978189 2008
M57885161 17425170 2013

Десятка наибольших известных простых чисел[править | править вики-текст]

Место Число Первооткрыватель Дата нахождения Количество цифр Источник
1 257885161 − 1 GIMPS 25 января 2013 17425170 [1]
2 243112609 − 1 GIMPS 23 августа 2008 12978189 [1]
3 242643801 − 1 GIMPS 12 апреля 2009 12837064 [2]
4 237156667 − 1 GIMPS 6 сентября 2008 11185272 [2]
5 232582657 − 1 GIMPS 4 сентября 2006 9808358 [2]
6 230402457 − 1 GIMPS 15 декабря 2005 9152052 [3]
7 225964951 − 1 GIMPS 18 февраля 2005 7816230 [3]
8 224036583 − 1 GIMPS 15 мая 2004 7235733 [3]
9 220996011 − 1 GIMPS 17 ноября 2003 6320430 [3]
10 213466917 − 1 GIMPS 14 ноября 2001 4053946 [3]

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 3 4 Chris Caldwell, The largest known primes. Проверено 2013-07-19.
  2. 1 2 3 Landon Curt Noll, Mersenne Prime Digits and Names. Проверено 2013-07-19.
  3. 1 2 3 4 5 Samuel Yates, Chris Caldwell, The largest known primes. Проверено 2013-07-19.