Недоказуемые утверждения
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Недоказу́емые утвержде́ния в какой-либо теории — утверждения, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть в рамках этой теории. По теореме Гёделя о неполноте в каждой достаточно сложной непротиворечивой теории имеется недоказуемое утверждение. Однако нахождение достаточно простых утверждений такого рода и доказательство их недоказуемости — довольно сложная задача.
Наиболее известными и важными результатами в этой области являются следующие:
- 5-й постулат Евклида недоказуем с помощью остальных аксиом классической геометрии.
- Аксиома выбора и континуум-гипотеза недоказуемы в теории множеств с аксиоматикой Цермело — Франкеля (ZF).
[править] См. также
[править] Ссылки
- Академик Ю. Л. Ершов «Доказательность в математике», программа А. Гордона от 16 июня 2003 года
 |
Это заготовка статьи по философии. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
 |
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
