Квантовая запутанность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Нелокальность»)
Перейти к: навигация, поиск
 Просмотр этого шаблона  Квантовая механика
\Delta x\cdot\Delta p_x \geqslant \frac{\hbar}{2}
Принцип неопределённости
Введение
Математические основы
См. также: Портал:Физика

Ква́нтовая запу́танность[1] (см. раздел «Название явления в русскоязычных источниках») — квантовомеханическое явление, при котором квантовые состояния двух или большего числа объектов оказываются взаимозависимыми. Такая взаимозависимость сохраняется, даже если эти объекты разнесены в пространстве за пределы любых известных взаимодействий, что находится в логическом противоречии с принципом локальности. Например, можно получить пару фотонов, находящихся в запутанном состоянии, и тогда если при измерении спина первой частицы спиральность оказывается положительной, то спиральность второй всегда оказывается отрицательной, и наоборот.

История изучения[править | править вики-текст]

Спор Бора и Эйнштейна, ЭПР-Парадокс[править | править вики-текст]

Копенгагенская интерпретация квантовой механики рассматривает волновую функцию до её измерения как находящуюся в суперпозиции состояний.
На рисунке изображены орбитали атома водорода с распределениями плотностей вероятности (чёрный — нулевая вероятность, белый — наибольшая вероятность). В соответствии с Копенгагенской интерпретацией при измерении происходит необратимый коллапс волновой функции и та принимает определённое значение, при этом предсказуем только набор возможных значений, но не результат конкретного измерения.

На Пятом Сольвеевском конгрессе 1927 года одним из центров дискуссии стал спор Бора и Эйнштейна о принципах Копенгагенской интерпретации квантовой механики[2], которая, впрочем, ещё не имела этого названия, закрепившегося только в 50-е годы XX века[3]. Эйнштейн настаивал на сохранении в квантовой физике принципов детерминизма классической физики и на трактовке результатов измерения с точки зрения «несвязанного наблюдателя» (англ. «detached observer»). С другой стороны, Бор настаивал на принципиально недетерминированном (статистическом) характере квантовых явлений и на неустранимости эффекта влияния измерения на само состояние. Как квинтэссенция этих споров часто приводятся диалог Эйнштейна с Бором: «— Бог не играет в кости. — Эйнштейн, не указывай Богу, что ему делать.», а также саркастический вопрос Эйнштейна: «Вы действительно считаете, что Луна существует, только когда вы на неё смотрите?»[4]

Альберт Эйнштейн и Нильс Бор (Шестой Солвеевский конгресс, 1930).

В продолжение начавшихся споров, в 1935 году Эйнштейн, Подольский и Розен сформулировали ЭПР-парадокс, который должен был показать неполноту предлагаемой модели квантовой механики. Их статья «Можно ли считать квантово-механическое описание физической реальности полным?» была опубликована в №47 журнала «Physical Review»[5].

В ЭПР-парадоксе мысленно нарушался принцип неопределённости Гейзенберга: при наличии двух частиц, имеющих общее происхождение, можно измерить состояние одной частицы и по нему предсказать состояние другой, над которой измерение ещё не производилось. Анализируя в том же году подобные теоретически взаимозависимые системы, Шрёдингер назвал их «запутанными» (англ. entangled)[6]. Позднее англ. entangled и англ. entanglement стали общепринятыми терминами в англоязычных публикациях[7]. Следует отметить, что сам Шрёдингер считал частицы запутанными, только пока они физически взаимодействовали друг с другом. При удалении за пределы возможных взаимодействий запутанность исчезала[7]. То есть значение термина у Шрёдингера отличается от того, которое подразумевается в настоящее время.

Эйнштейн не рассматривал ЭПР-парадокс как описание какого-либо действительного физического феномена. Это была именно мысленная конструкция, созданная для демонстрации противоречий принципа неопределённости. В 1947 году в письме Максу Борну он назвал подобную связь между запутанными частицами «жутким дальнодействием» (нем. spukhafte Fernwirkung, англ. spooky action at a distance в переводе Борна)[8]:

Поэтому я не могу в это поверить, так как (эта) теория непримирима с принципом того, что физика должна отражать реальность во времени и пространстве, без (неких) жутких дальнодействий.

— «Entangled systems: new directions in quantum physics»[9]

Уже в следующем номере «Physical Review» Бор опубликовал свой ответ в статье с таким же заголовком, как и у авторов парадокса[10]. Сторонники Бора посчитали его ответ удовлетворительным, а сам ЭПР-парадокс — вызванным неправильным пониманием сути «наблюдателя» в квантовой физике Эйнштейном и его сторонниками[7]. В целом большинство физиков просто устранилось от философских сложностей Копенгагенской интерпретации. Уравнение Шрёдингера работало, предсказания совпадали с результатами, и в рамках позитивизма этого было достаточно. Гриббин пишет по этому поводу[11]: «чтобы добраться из точки А в точку Б, водителю необязательно знать, что происходит под капотом его машины». Эпиграфом же к своей книге Гриббин поставил слова Фейнмана:

Думаю, я могу ответственно заявить, что никто не понимает квантовую механику. Если есть возможность, прекратите спрашивать себя „Да как же это возможно?“ — так как вас занесёт в тупик, из которого ещё никто не выбирался.

Неравенства Белла, экспериментальные проверки неравенств[править | править вики-текст]

Предсказываемые теоремой Белла результаты корреляций спина при наличии локального реализма (сплошная линия) и при его отсутствии (точечная синусоида).

Такое состояние дел оказалось не слишком удачным для развития физической теории и практики. «Запутанность» и «жуткие дальнодействия» игнорировались почти 30 лет[7], пока ими не заинтересовался ирландский физик Джон Белл. Вдохновлённый идеями Бома[12] (см. Теория де Бройля — Бома), Белл продолжил анализ ЭПР-парадокса и в 1964 сформулировал свои неравенства[13]. Весьма упрощая математические и физические составляющие, можно сказать, что из работы Белла следовали две однозначно распознаваемые ситуации при статистических измерениях состояний запутанных частиц. Если состояния двух запутанных частиц определены в момент разделения, то должно выполняться одно неравенство Белла. Если состояния двух запутанных частиц неопределены до измерения состояния одной из них, то должно выполняться другое неравенство.

Неравенства Белла предоставили теоретическую базу для возможных физических экспериментов, однако по состоянию на 1964 год техническая база не позволяла ещё их поставить. Первые успешные эксперименты по проверке неравенств Белла были осуществлены Клаузером (англ.)русск. и Фридманом в 1972 году[14]. Из результатов следовала неопределённость состояния пары запутанных частиц до проведения измерения над одной из них. И всё же до 80-х годов XX века квантовая сцепленность рассматривалась большинством физиков «не как новый неклассический ресурс, который можно использовать, а скорее как конфуз, ждущий окончательного разъяснения»[7].

Схема эксперимента Аспэ 1981 года.

Однако за экспериментами группы Клаузера последовали эксперименты Аспэ (англ.)русск. в 1981 году[14]. В классическом эксперименте Аспэ (см. схему) два потока фотонов с нулевым суммарным спином, вылетавшие из источника S, направлялись на призмы Николя a и b. В них за счёт двойного лучепреломления происходило разделение поляризаций каждого из фотонов на элементарные, после чего пучки направлялись на детекторы D+ и D–. Сигналы от детекторов через фотоумножители поступали в регистрирующее устройство R, где вычислялось неравенство Белла.

Результаты, полученные как в опытах Фридмана–Клаузера, так и в опытах Аспэ, чётко говорили в пользу отсутствия эйнштейновского локального реализма. «Жуткое дальнодействие» из мысленного эксперимента окончательно стало физической реальностью. Последний удар по локальности был нанесён в 1989 году многосвязными состояниями Гринбергера — Хорна — Цайлингера (англ.)русск.[15], заложившими базис квантовой телепортации. В 2010 году Джон Клаузер (англ.)русск., Ален Аспэ (англ.)русск. и Антон Цайлингер стали лауреатами премии Вольфа по физике «за фундаментальный концептуальный и экспериментальный вклад в основы квантовой физики, в частности за серию возрастающих по сложности проверок неравенств Белла (или расширенных версий этих неравенств) с использованием запутанных квантовых состояний»[16].

Современный этап[править | править вики-текст]

Современные версии описанного выше эксперимента создают сегменты Sa и Sb такой длины, чтобы регистрация фотонов происходила в заведомо не связанных известными взаимодействиями областях пространства-времени. В 2007 году исследователям из Мичиганского университета удалось разнести запутанные фотоны на рекордное в тот момент расстояние в 1 метр[17].

В 2008 году группе швейцарских исследователей из Университета Женевы удалось разнести два потока запутанных фотонов на расстояние 18 километров. Помимо прочего, это позволило произвести временны́е измерения с недостижимой ранее точностью. В результате было установлено, что если некое скрытое взаимодействие и происходит, то скорость его распространения должна как минимум в 100 000 раз превышать скорость света в вакууме. При меньшей скорости временные задержки были бы замечены[18].

Летом того же года другой группе исследователей из австрийского Института квантовой оптики и квантовой информации (англ.)русск., включая Цайлингера, удалось поставить ещё более масштабный эксперимент, разнеся потоки запутанных фотонов на 144 километра, между лабораториями на островах Ла Пальма и Тенерифе. Обработка и анализ столь масштабного эксперимента продолжаются, последняя версия отчёта была опубликована в 2010 году[19]. В данном эксперименте удалось исключить возможное влияние недостаточного расстояния между объектами в момент измерения и недостаточной свободы выбора настроек измерения. В результате были ещё раз подтверждены квантовая запутанность и, соответственно, нелокальная природа реальности. Правда, осталось третье возможное влияние — недостаточно полной выборки. Эксперимент, в котором все три потенциальных влияния будут исключены одновременно, на сентябрь 2011 года является вопросом будущего.

В большинстве экспериментов с запутанными частицами используются фотоны. Это объясняется относительной простотой получения запутанных фотонов и их передачи в детекторы, а также бинарной природой измеряемого состояния (положительная или отрицательная спиральность). Однако явление квантовой запутанности существует и для других частиц и их состояний. В 2010 году международный коллектив учёных из Франции, Германии и Испании получил и исследовал[20] запутанные квантовые состояния электронов, то есть частиц с массой, в твёрдом сверхпроводнике из углеродных нанотрубок. В 2011 году исследователям из Института квантовой оптики общества Макса Планка удалось создать состояние квантовой запутанности между отдельным атомом рубидия и конденсатом Бозе-Эйнштейна, разнесёнными на расстояние 30 метров[21].

Название явления в русскоязычных источниках[править | править вики-текст]

При устойчивом английском термине Quantum entanglement, достаточно последовательно использующимся в англоязычных публикациях, русскоязычные работы демонстрируют широкое разнообразие узуса. Из встречающихся в источниках по теме терминов можно назвать (в алфавитном порядке):

  1. Запутанные квантовые состояния[22]
  2. Квантовая запутанность[23]
  3. Квантовая зацепленность[24]
  4. Квантовые корреляции[25][26] (этот термин следует признать весьма неудачным из-за его неоднозначности[27][28])
  5. Квантовая нелокальность[29]
  6. Квантовая перепутанность[30]
  7. Несепарабельность[31] (как уточнение к «квантовым корреляциям»)
  8. Квантовая сцепленность[1]

В популярной прессе употребляется также выражение «квантовая спутанность»[32].

Такое разнообразие можно объяснить несколькими причинами, в том числе объективным наличием двух обозначаемых объектов: а) само состояние (англ. quantum entanglement) и б) наблюдаемые эффекты в этом состоянии (англ. spooky action at a distance), которые во многих русскоязычных работах различаются по контексту, а не терминологически.

Математическая формулировка[править | править вики-текст]

Получение запутанных квантовых состояний[править | править вики-текст]

Генерация запутанных фотонов в результате спонтанного параметрического рассеяния (СПР) лазерного потока в нелинейном кристалле.

В простейшем случае источником S потоков запутанных фотонов служит определённый нелинейный материал, на который направляется лазерный поток определённой частоты и интенсивности (схема с одним эммитером)[33]. В результате спонтанного параметрического рассеяния (СПР) на выходе получаются два конуса поляризации H и V, несущие пары фотонов в запутанном квантовом состоянии (бифотоны)[34].

Выбор конкретного материала зависит от задач эксперимента, используемой частоты и мощности[36]. В таблице ниже приводятся лишь некоторые часто используемые неорганические нелинейные кристаллы с регулярной доменной структурой (англ.)русск.[37] (РДС-кристаллы, англ. periodically poled):

Вещество Формула Аббревиатура
бета-борат бария β-BaB2O4 BBO
триборат лития LiB3O5 LBO
титанил фосфат калия KTiOPO4 KTP
ниобат калия KNbO3

Интересным и сравнительно молодым направлением стали нелинейные кристаллы на органической основе[38][39]. Предполагалось, что органические составляющие живых организмов должны обладать сильными нелинейными свойствами из-за позиций орбиталей в π-связях. Эти предположения подтвердились, и несколькими группами исследователей были получены высококачественные нелинейные кристаллы путём дегидратации насыщенных растворов аминокислот. Некоторые из этих кристаллов:

Вещество Формула Аббревиатура
L-аргинин малеин дигидрат C6H14N4O2 + C4H4O4 LAMD
2-L-метионин малеин дигидрат C5H11NO2S + C4H4O4 LMMM

LMMM из таблицы получается кристаллизацией смеси в пропорции два к одной L-метионина (метаболическое средство) и малеиновой кислоты (пищевая промышленность), то есть из массово производимых веществ. При этом эффективность правильно выращенного кристалла составляет 90% от более дорогого и труднодоступного неорганического KTP[39].

Применение[править | править вики-текст]

«Сверхсветовой коммуникатор» Херберта[править | править вики-текст]

Всего через год после эксперимента Аспэ, в 1982 году, американский физик Ник Херберт (англ.)русск. предложил журналу «Foundations of Physics» статью с идеей своего «сверхсветового коммуникатора на основе нового типа квантовых измерений» FLASH (First Laser-Amplified Superluminal Hookup). По позднейшему рассказу Ашера Переса[40], бывшего в тот момент одним из рецензентов журнала, ошибочность идеи была очевидной, но, к своему удивлению, он не нашёл конкретной физической теоремы, на которую мог бы кратко сослаться. Поэтому он настоял на публикации статьи, так как это «пробудит заметный интерес, а нахождение ошибки приведёт к заметному прогрессу в нашем понимании физики». Статья была напечатана[41], и в результате развернувшейся дискуссии Вуттерсом (англ.)русск., Зуреком (англ.)русск. и Диксом (англ.)русск. была сформулирована и доказана теорема о запрете клонирования. Так излагается история у Переса в его статье, опубликованной 20 лет спустя после описываемых событий.

Теорема о запрете клонирования утверждает невозможность создания идеальной копии произвольного неизвестного квантового состояния. Весьма упрощая ситуацию, можно привести пример с клонированием живых существ. Можно создать идеальную генетическую копию овцы, но нельзя «клонировать» жизнь и судьбу прототипа.

Учёные обычно скептически относятся к проектам со словом «сверхсветовой» в названии. К этому добавился неортодоксальный научный путь самого Херберта. В 70-х он вместе с приятелем из Xerox PARC сконструировал «метафазовую печатную машинку» для «коммуникации с бесплотными духами»[42] (результаты интенсивных экспериментов были признаны участниками непоказательными). А в 1985 Херберт написал книгу о метафизическом в физике[43]. В целом, события 1982 года достаточно сильно скомпрометировали идеи квантовой коммуникации в глазах потенциальных исследователей, и до конца XX века существенного прогресса в этом направлении не наблюдалось.

Квантовая коммуникация[править | править вики-текст]

Теория квантовой механики запрещает передачу информации со сверхсветовой скоростью. Это объясняется принципиально вероятностным характером измерений и теоремой о запрете клонирования. Представим разнесённых в пространстве наблюдателей А и Б, у которых имеется по экземпляру квантово-запутанных ящиков с котами Шрёдингера, находящимися в суперпозиции «жив-мёртв». Если в момент t1 наблюдатель А открывает ящик, то его кот равновероятно оказывается либо живым, либо мёртвым. Если живым, то в момент t2 наблюдатель Б открывает свой ящик и находит там мёртвого кота. Проблема в том, что до исходного измерения нет возможности предсказать, у кого именно что окажется, а после один кот жив, другой мёртв, и назад ситуацию не повернуть.

Слабые квантовые измерения позволяют вовремя остановить «убийство» кота Шрёдингера и оставить его в исходной суперпозиции «жив-мёртв».

Обход классических ограничений был найден в 2006 году А. Коротковым и Э. Джорданом[44] из Калифорнийского университета за счёт слабых квантовых измерений (англ. weak quantum measurement). Продолжая аналогию, оказалось, что можно не распахивать ящик, а лишь чуть-чуть приподнять его крышку и подсмотреть в щёлку. Если состояние кота неудовлетворительно, то крышку можно сразу захлопнуть и попробовать ещё раз. В 2008 году другая группа исследователей из Калифорнийского университета объявила об успешной экспериментальной проверке данной теории. «Реинкарнация» кота Шрёдингера стала возможной. Наблюдатель А теперь может приоткрывать и закрывать крышку ящика, пока не убедится, что у наблюдателя Б кот окажется в нужном состоянии.[45]

Открытие возможности «обратного коллапса» во многом перевернуло представления о базовых принципах квантовой механики:

Профессор Влатко Ведрал, Оксфордский университет: «Теперь мы даже не можем сказать, что измерения формируют реальность, — ведь можно элиминировать эффекты замеров и начать всё заново».
Профессор Шлоссхауэр, университет Мельбурна: «Квантовый мир стал ещё более хрупким, а реальность ещё более таинственной».

Реинкарнация кота Шрёдингера стала возможной. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012.

Возникла идея не просто передачи потоков запутанных частиц в разнесённые в пространстве приёмники, но и хранения таких частиц неопределённо долгое время в приёмниках в состоянии суперпозиции для «последующего использования». Ещё из работ Раньяды 1990 года[46] было известно о таких расслоениях Хопфа, которые могли быть топологическими решениями уравнений Максвелла. В переводе на обычный язык это означало, что теоретически (математически) могут существовать ситуации, при которых пучок фотонов или отдельный фотон будет бесконечно циркулировать по сложной замкнутой траектории, выписывая тор в пространстве. До недавнего времени это оставалось просто ещё одной математической абстракцией. В 2008 году американские исследователи занялись анализом получаемых расслоений и их возможной физической реализацией. В результате были найдены[уточнить] стабильные решения и технические способы[источник не указан 274 дня], позволяющие реализовать такие решения. Оказалось, что пучок света действительно можно «свернуть в бублик» (точнее — в замкнутый тороидальный узел) и «положить на место», и такое состояние останется стабильным и самоподдерживающимся. На сентябрь 2011 об успешных лабораторных реализациях не сообщалось, но теперь это вопрос технических трудностей[уточнить], а не физических ограничений[47].

Помимо проблемы «складирования» запутанных частиц остаётся нерешённой проблема декогеренции, то есть утраты частицами запутанности со временем из-за взаимодействия с окружающей средой. Даже в физическом вакууме остаются так называемые виртуальные частицы[источник не указан 274 дня]. Несмотря на эпитет «виртуальный» в названии, они вполне успешно деформируют физические тела, как показывает эффект Казимира[источник не указан 274 дня], следовательно, теоретически могут влиять на запутанные частицы.

Квантовая телепортация[править | править вики-текст]

Квантовая телепортация (не путать с телепортацией), основанная на запутанных квантовых состояниях, используется в таких интенсивно исследуемых областях, как квантовые вычисления и квантовая криптография.

Идея квантовых вычислений была впервые предложена Ю. И. Маниным в 1980 году[48]. На сентябрь 2011 года полномасштабный квантовый компьютер является пока гипотетическим устройством, построение которого связано со многими вопросами квантовой теории и с решением проблемы декогеренции. Ограниченные (в несколько кубитов) квантовые «миникомпьютеры» уже создаются в лабораториях. Первое удачное применение с полезным результатом продемонстрировано международным коллективом учёных в 2009 году. По квантовому алгоритму была определена энергия молекулы водорода[49]. Впрочем, некоторыми исследователями высказывается мнение, что для квантовых компьютеров запутанность является, наоборот, нежелательным побочным фактором[50].

Квантовая криптография используется для пересылки зашифрованных сообщений по двум каналам связи, квантовому и традиционному. Первый протокол квантового распределения ключа BB84 был предложен[51] Беннетом (англ.)русск. и Брассардом (англ.)русск. в 1984 году. С тех пор квантовая криптография являлась одним из бурно развивающихся прикладных направлений квантовой физики, и к 2011 году несколькими лабораториями и коммерческими фирмами были созданы работающие прототипы передатчиков и приёмников[52].
Следует отметить, что идея и привлекательность квантовой криптографии базируется не на какой-то повышенной или же «абсолютной» криптостойкости, а на гарантированном уведомлении, как только кто-либо попытается перехватить сообщение. Последнее же базируется на известных к началу разработок законах квантовой физики и в первую очередь на необратимости коллапса волновой функции[53]. В связи с открытием и успешным тестированием обратимых слабых квантовых измерений основы надёжности квантовой криптографии оказались под большим вопросом[54][55]. Возможно, квантовая криптография войдёт в историю, как система, для которой прототип «абсолютно надёжного» передатчика и прототип перехватчика сообщений были созданы почти одновременно и до начала практического использования самой системы.

Физическая интерпретация явления[править | править вики-текст]

Копенгагенская интерпретация[править | править вики-текст]

Интерпретация Бома[править | править вики-текст]

Многомировая интерпретация[править | править вики-текст]

Многомировая интерпретация позволяет[56] представить запутанные частицы как проекции всех возможных состояний одной и той же частицы из параллельных вселенных.

Объективная редукция Джирарди — Римини — Вебера[править | править вики-текст]

Основная статья: Объективная редукция Джирарди — Римини — Вебера[en]

Транзакционная интерпретация[править | править вики-текст]

Транзакционная интерпретация (TI), предложенная Крамером (англ.)русск. в 1986 году[57], предполагает наличие исходящих от частиц симметричных стоячих волн, направленных в прошлое и будущее по оси времени. Тогда взаимодействие распространяется по волнам без нарушения лимита скорости света, но для временно́го фрейма наблюдателя событие (транзакция) происходит «мгновенно».

Явление в религии и в массовой культуре[править | править вики-текст]

См. также: Квантовый мистицизм

Символ бифотона в статье на сайте Американского физического общества[58].
«Экспериментальный теологический символ». От автора: «Я решил использовать узор, иногда ассоциируемый с феноменом квантовой запутанности, так как магнетизм, как говорят, действует на подобном же принципе.»
Книга «Будда и Квант», книжный магазин в Ванкувере. Из предисловия: «… мы сможем понять современную физику, только если поместим пространство и время внутрь сознания.»


См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 Альтернативный термин «квантовая сцепленность» вместо переводного «запутанность», предлагается, в частности, профессором А. С. Холево (МИАН):
    Холево А. С. Квантовая информатика: прошлое, настоящее, будущее // В мире науки : журнал. — 2008. — № 7.
    см. также Квантовый секрет Полишинеля. Газета.Ru (21 июля 2011). Проверено 12 сентября 2011. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012.
  2. Бор Н. Сольвеевские конгрессы и развитие квантовой физики // Успехи физических наук : журнал. — 1967. — В. 4. — Т. 91. — С. 744—747.
  3. Heisenberg W. Criticisms and Counterproposals to the Copenhagen Interpretation of Quantum Theory // Physics and Philosophy: The Revolution in Modern Science. — 2007. — С. 102. — ISBN 9780061209192.
  4. Дословно Эйнштейн сказал «I like to believe that the moon is still there even if we don't look at it» (Я хотел бы верить, что луна всё там же, даже если мы на неё не смотрим).
  5. Einstein A., Podolsky B., Rosen N. Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? // Physical Review : журнал. — 1935. — Т. 47.
  6. Schrödinger E. Discussion of Probability Relations between Separated Systems // Proceedings of the Cambridge Philosophical Society : журнал. — 1935. — № 31. — С. 555.
  7. 1 2 3 4 5 Bub J. Quantum Entanglement and Information. The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Стэнфордский университет. Проверено 13 сентября 2011. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012.
  8. Felder G. Spooky Action at a Distance. NCSU. Проверено 13 сентября 2011. Архивировано из первоисточника 17 сентября 2011.
  9. Audretsch J. 7.5.2 Non-Local Effects: „Spooky Action at a Distance“? // Entangled systems: new directions in quantum physics. — Bonn: Wiley-VCH, 2007. — С. 130. — ISBN 9783527406845.
  10. Bohr N. Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete? // Physical Review : журнал. — 1935. — Т. 48.
  11. Gribbin J. Introduction // Q is for QUANTUM: An Encyclopedia of Particle Physics. — 2000. — С. 7. — ISBN 978-0684863153.
  12. Sheldon G. Bohmian Mechanics. The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Стэнфордский университет. Проверено 13 сентября 2011. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012.
  13. Bell J. S. On the Einstein Podolsky Rosen Paradox // Physics : журнал. — 1964. — № 1.
    Русский перевод Путенихина: Парадокс Эйнштейна Подольского Розена. Квантовая Магия. Проверено 13 сентября 2011. Архивировано из первоисточника 17 сентября 2011.
  14. 1 2 ЭПР-парадокс. Опыты Фридмана–Клаузера и Аспэ. Копенгагенская интерпретация квантовой механики. Финам.Ru. Проверено 13 сентября 2011. Архивировано из первоисточника 17 сентября 2011.
  15. Greenberger D., Horne M., Zeilinger A. (2007), "Going Beyond Bell's Theorem", arΧiv:0712.0921v1 [quant-ph] 
  16. Wolf Foundation: Physics. Проверено 13 сентября 2011. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012.
  17. Moehring D. L., et al. Entanglement of single-atom quantum bits at a distance // Nature : журнал. — 2007. — № 449. — DOI:10.1038/nature06118
    Популяризованное изложение на русском языке: Физики „запутали“ два атома на расстоянии метра друг от друга. Лента.Ру. Проверено 13 сентября 2011. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012.
  18. Salart D., et al. Testing the speed of „spooky action at a distance“ // Nature : журнал. — 2008. — № 454. — DOI:10.1038/nature07121
    Популяризованное изложение на русском языке: Коняев А. Коты в ящиках и квантовые скорости. Лента.Ру. Проверено 13 сентября 2011. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012.
  19. Scheidl T. & al. (2010), "Violation of local realism with freedom of choice", arΧiv:0811.3129v2 [quant-ph] 
    Популяризованное изложение на русском языке: Попов Л. Физики проявили нелокальную природу реальности. MEMBRANA. Проверено 13 сентября 2011. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012.
  20. Herrmann L. G., et al. Carbon Nanotubes as Cooper-Pair Beam Splitters // Physical Review Letters : журнал. — 2010. — В. 2. — Т. 104. — DOI:10.1103/PhysRevLett.104.026801
    Популяризованное изложение на русском языке: Физики добились твердой квантовой запутанности. Лента.Ру. Проверено 13 сентября 2011. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012.
  21. Lettner M., et al. Remote Entanglement between a Single Atom and a Bose-Einstein Condensate // Physical Review Letters : журнал. — 2011. — В. 21. — Т. 106. — DOI:10.1103/PhysRevLett.106.210503
    Популяризованное изложение на русском языке: Физики запутали атом и конденсат Бозе-Эйнштейна из другой лаборатории. Лента.Ру. Проверено 13 сентября 2011. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012.
  22. Баргатин И. В., Гришанин Б. А., Задков В. Н. Запутанные квантовые состояния атомных систем // Успехи физических наук : журнал. — М., 2001. — Т. 171. — № 6. — DOI:10.3367/UFNr.0171.200106c.0625
  23. По статистике, в основном используется в популяризованных публикациях по теме: Поиск в Google „Квантовая запутанность -Википедия“ на русском языке. Проверено 20 октября 2011.
  24. Самостоятельный термин вместо переводного «запутанность», предлагаемый, в частности, член-корреспондентом РАН И. В. Воловичем (МИАН):
    Волович И. В. Квантовая телепортация (21 мая 2002). — Тезисы для интервью в телепередаче Гордона. Проверено 12 сентября 2011. Архивировано из первоисточника 18 сентября 2011.
  25. Валиев К. А. Квантовые компьютеры и квантовые вычисления // Успехи физических наук : журнал. — 2005. — Т. 175. — № 1. — С. 18. — DOI:10.3367/UFNr.0175.200501a.0003
  26. Тайченачев А. В., Тумайкин А. М., Юдин В. И. Обобщенные темные состояния в системе „бозе-атомы и квантованное поле“ // Письма в ЖЭТФ : журнал. — 2004. — В. 11. — Т. 79. — С. 78.
  27. Иванов И. Детектор CMS зарегистрировал квантовые корреляции пи-мезонов. Элементы (31 мая 2010). Проверено 28 октября 2011. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012.
  28. Трифонов А. С., Усачев П. А. Квантовые корреляции шумов накачки и излучения полупроводникового лазера в околопороговой области // ЖЭТФ : журнал. — 1995. — В. 4. — Т. 108. — С. 1253.
  29. Белинский А. В. Квантовая нелокальность и отсутствие априорных значений измеряемых величин в экспериментах с фотонами // Успехи физических наук : журнал. — 2003. — Т. 173. — № 8. — DOI:10.3367/UFNr.0173.200308l.0905
  30. Белоусов Ю. М., Манько В. И. VII семестр. Равновесная статистическая механика: Курс теоретической физики для студентов экономических специальностей. Московский физико-технический институт. Проверено 21 октября 2011. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012.
  31. Цехмистро И. З. Импликативно-логическая природа квантовых корреляций // Успехи физических наук : журнал. — 2001. — Т. 171. — № 4. — DOI:10.3367/UFNr.0171.200104l.0452
  32. Смартфон со спутанными квантами. Газета.Ru (11 августа 2011). Архивировано из первоисточника 25 июля 2013., Александр Спирин. Физики смогли "спутать" в кремнии миллиард кубитов. "Независимая газета" (9 февраля 2011). Архивировано из первоисточника 25 июля 2013.
  33. Hamel D. R. Realization of novel entangled photon sources using periodically poled materials С. 17—19. UW. Проверено 13 сентября 2011. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012.
  34. Бурлаков А. В., Клышко Д. Н. Поляризованные бифотоны как „оптические кварки“ // Письма в ЖЭТФ : журнал. — 1999. — В. 11. — Т. 69.
  35. Хартиков С. ЭПР-пары фотонов, перепутанные по поляризации. Проверено 12 сентября 2011.
  36. Nonlinear Crystal Materials. RP Photonics. Проверено 13 сентября 2011. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012.
    см. также Нелинейные кристаллы. lasercomponents.ru. Проверено 13 сентября 2011. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012.
  37. Анфимова Е. А. Нелинейные кристаллы с доменной структурой для параметрической генерации света // Оптика атмосферы и океана : журнал. — 2006. — Т. 19. — № 11.
  38. Mallik T., et al. Synthesis, crystal structure and solubility of C6H14N4O2,C4H4O4,2H2O // Science and Technology of Advanced Materials : журнал. — 2005. — В. 5. — Т. 6. — DOI:10.1016/j.stam.2005.01.001
  39. 1 2 Natarajan S., et al. Crystal growth and structure of L-methionine L-methioninium hydrogen maleate — a new NLO material // Science and Technology of Advanced Materials : журнал. — 2008. — В. 2. — Т. 9. — DOI:10.1088/1468-6996/9/2/025012
  40. Peres A. (2002), "How the no-cloning theorem got its name", arΧiv:quant-ph/0205076v1 [quant-ph] 
  41. Herbert N. FLASH — A superluminal communicator based upon a new kind of quantum measurement // Foundations of Physics : журнал. — 1982. — Т. 12. — № 12. — DOI:10.1007/BF00729622
  42. Metaphase Typewriter. Проверено 13 сентября 2011. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012.
  43. Herbert N. Quantum Reality: Beyond the New Physics. — 1987. — ISBN 978-0385235693.
  44. Korotkov A. N., Jordan A. N. Undoing a Weak Quantum Measurement of a Solid-State Qubit // Physical Review Letters : журнал. — 2006. — В. 16. — Т. 97. — DOI:10.1103/PhysRevLett.97.166805
  45. Katz N., et al. Reversal of the Weak Measurement of a Quantum State in a Superconducting Phase Qubit // Physical Review Letters : журнал. — 2008. — В. 20. — Т. 101. — DOI:10.1103/PhysRevLett.101.200401
    Популяризованное изложение на английском языке: Merali Z. Reincarnation can save Schrödinger's cat // Nature : журнал. — 2008. — № 454. — DOI:10.1038/454008a
    Русский перевод Косарева: Реинкарнация кота Шрёдингера стала возможной. MEMBRANA. Проверено 13 сентября 2011. Архивировано из первоисточника 18 сентября 2011.
    Как забавную случайность можно отметить, что фамилия руководителя исследований Надава Каца (Nadav Katz) пишется и звучит похоже на немецкое Katze (кот).
  46. Rañada A. F. Knotted solutions of the Maxwell equations in vacuum // Journal of Physics A: Mathematical and General : журнал. — 1990. — В. 16. — Т. 23. — DOI:10.1088/0305-4470/23/16/007
  47. Irvine W., Bouwmeester D. Linked and knotted beams of light // Nature Physics : журнал. — 2008. — № 4. — DOI:10.1038/nphys1056
    Популяризованное изложение на русском языке: Физики завязали свет узлом. Лента.Ру. Проверено 13 сентября 2011. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012.
  48. Манин, Ю.И. Вычислимое и невычислимое. — М.: Сов. радио, 1980. — С. 15.
  49. Lanyon B. P., et al. Towards quantum chemistry on a quantum computer // Nature Chemistry : журнал. — 2010. — Т. 2. — DOI:10.1038/nchem.483
    Популяризованное изложение на русском языке: Квантовый компьютер впервые определил энергию молекулы водорода. Лента.Ру. Проверено 13 сентября 2011. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012.
  50. Gross D., Flammia S. N., Eisert J. Most Quantum States Are Too Entangled To Be Useful As Computational Resources // Physical Review Letters : журнал. — 2009. — В. 19. — Т. 102. — DOI:10.1103/PhysRevLett.102.190501
    Популяризованное изложение на русском языке: Запутанность оказалась сомнительным другом квантовых компьютеров. Лента.Ру. Проверено 13 сентября 2011. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012.
  51. Bennett C., Brassard G. Quantum cryptography: Public key distribution and coin tossing // Proceedings of IEEE International Conference on Computers Systems and Signal Processing : журнал. — 1984. — Т. 11. — DOI:10.1016/j.tcs.2011.08.039
  52. Сафин Д.. Осуществлена квантовая телепортация на 16 километров.  (рус.), Compulenta.ru (20 мая 2010).
  53. Килин С. Я. Квантовая информация // Успехи физических наук : журнал. — М., 1999. — Т. 169. — № 5. — С. 514. — DOI:10.3367/UFNr.0169.199905b.0507
  54. Reiser A., et al. Quantum Weak Measurement and its implications for Communications (PowerPoint) 34. Проверено 12 сентября 2011. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012.
  55. Gefter A. Curiosity doesn't have to kill the quantum cat // New Scientist : журнал. — 2007. — В. 2603. — С. 34.
  56. Vaidman L. Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics. The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Стэнфордский университет. Проверено 13 сентября 2011. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012.
    см. также Лебедев Ю. Реально ли многомирие? // Наука и жизнь : журнал. — 2010. — № 4.
  57. Cramer J. G. The transactional interpretation of quantum mechanics // Reviews of Modern Physics : журнал. — 1986. — В. 3. — Т. 58. — DOI:10.1103/RevModPhys.58.647
  58. This Month in Physics History: Einstein and the EPR Paradox. APS. Проверено 13 сентября 2011. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012.

Литература[править | править вики-текст]

  • Баргатин И. В., Гришанин Б. А., Задков В. Н. Запутанные квантовые состояния атомных систем // Успехи физических наук : журнал. — М., 2001. — Т. 171. — № 6. — DOI:10.3367/UFNr.0171.200106c.0625
  • Валиев К. А., Кокин А. А. Квантовые компьютеры: надежды и реальность. — М.: R&C, 2001. — ISBN 5-93972-024-2.
  • Килин С. Я. Квантовая информация // Успехи физических наук : журнал. — М., 1999. — Т. 169. — № 5. — DOI:10.3367/UFNr.0169.199905b.0507
  • Квантовая криптография. Идеи и практика / Под ред. С. Я. Килина, Д. Б. Хорошко, А. П. Низовцева. — Минск: Белорусская наука, 2007. — ISBN 978-985-08-0899-8.
  • Нильсен М., Чанг И. Квантовые вычисления и квантовая информация = Quantum Computation and Quantum Information. — М.: Мир, 2006. — ISBN 5-03-003524-9.