Необходимое условие сходимости рядов

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Необходимое условие сходимости ряда:

Для сходимости ряда \sum a_k необходимо, чтобы последовательность \,(a_k) была бесконечно малой.

Доказательство[править | править исходный текст]

По условию последовательность \,(s_k), а следовательно, и её остаток \,(s_{k+1}) имеют общий конечный предел \,s, но \,(a_{k+1}) = \,(s_{k+1}) - \,(s_k) и поэтому \,(a_{k+1}) \xrightarrow \,s - s = 0, что равносильно бесконечной малости \,(a_k).

Литература[править | править исходный текст]

  • Ю. С. Богданов — «Лекции по математическому анализу» — Часть 2 — Минск — Издательство БГУ им. В. И. Ленина — 1978.