Неприятие риска

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Отношение к риску — это понятие в экономике, финансах и в психологии, характеризующее склонность потребителей и инвесторов к принятию того или иного решения в условиях риска. О неприятии риска говорят, когда инвестор предпочитает определенный результат неопределенному результату с тем же средним доходом. Например, инвестор, не приемлющий риск, скорее положит свои деньги на банковский счет с более низкой, но гарантированной процентной ставкой вместо того, чтобы вложить свои деньги в акции, которые в среднем обеспечивают более высокую доходность, но и несут в себе высокий риск потери значительной части инвестиций.

Неприятие риска тесно связано с понятиями риск-нейтральной меры, используемым в оценивании производных финансовых инструментов и аппетита к риску, описывающего готовность инвестировать в высокорисковые финансовые инструменты.

Математическая модель неприятия риска[править | править вики-текст]

Основной источник: [1]

Индивидуальную готовность рисковать деньгами можно описать с помощью функции полезности. Пусть полезность денежной суммы x для индивидуума выражается через значение функции полезности u(x). Обычно считается, что полезность благ возрастает с ростом их количества, поэтому функция полезности является возрастающей. Если функция полезности дифференцируема, то свойство возрастания можно выразить неравенством u'(x)>0.

Отношение к риску можно формализовать исходя из направления выпуклости функции полезности. По определению функция полезности вогнута (выпукла вверх), если \forall \alpha \in [0,1] выполнено неравенство

u(\alpha x+(1-\alpha)y)\geqslant \alpha u(x)+(1-\alpha)u(y)

при всех x, y. Другими словами, отрезок, соединяющий две точки графика функции, всегда лежит ниже этого графика. Для дважды дифференцируемой функции полезности вогнутость описывается неравенством u''(x)>0 при всех x. В общем случае это означает, что \forall \alpha_i \geqslant 0, \sum_i \alpha_i=1:

u(\sum_i \alpha_i x_i)\geqslant \sum_i \alpha_i u(x_i)

Если взять в качестве коэффициентов \alpha_i вероятности значений x_i, тогда это неравенство означает, что

u(E(x))\geqslant E(u(x))

то есть полезность детерминированной суммы E(x), больше средней ожидаемой полезности от неопределенных значений случайной величины x с таким же математическим ожиданием. Это означает, что индивид предпочитает определенную сумму простой лотерее с эквивалентным средним выигрышем. Это говорит о неприятии какого-либо риска (рискофоб).

Если функция полезности выпукла вниз, то индивид имеет склонность к риску (рискофил). Если же выполнено следующее свойство функции полезности:

u(\sum_i \alpha_ix_i)=\sum_i \alpha_i u(x_i)

то есть u(E(x))=E(u(x)), то индивид нейтрален к риску, то есть детерминированная сумма или лотерея с таким же ожидаемым выигрышем для него эквивалентны.

Меры отношения к риску[править | править вики-текст]

Неприятие риска по Эрроу-Пратту описывается функцией r(x)=-\frac{u''(x)}{u'(x)}. Для индивидуума, не приемлющего риск, эта функция строго положительна. Выделяют также индивидуумов, обладающих склонностью к риску: для них r(x) < 0 при всех x, и риск-нейтральных индивидуумов — r(x)\equiv0.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Arrow, K.J. The theory of risk aversion // Collected Papers of Kenneth J. Arrow: Individual choice under certainty and uncertainty. — Harvard University Press, 1984. — Vol. 3. — P. 147-171. — 284 p. — ISBN 9780674137622. (впервые опубликовано: Arrow, K. J., 1965, The theory of risk aversion, in Aspects of the Theory of Risk Bearing, by Yrjö Jahnssonin Säätiö, Helsinki)
  • Risk Aversion of Individuals vs Risk Aversion of the Whole Economy