Неравенство Пидо

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Неравенство Пидо. Пусть a, b, c и a', b', c' — длины сторон треугольников ABC и A'B'C', S и S' — их площади. Тогда a^2(-{a'}^2+{b'}^2+{c'}^2)+ b^2({a'}^2-{b'}^2+{c'}^2)+ c^2({a'}^2+{b'}^2-{c'}^2)\ge16SS', причём равенство достигается тогда и только тогда, когда эти треугольники подобны.