Нормальная форма (математика)

Норма́льная фо́рма — в математике простейший либо канонический вид, к которому объект приводится эквивалентными преобразованиями.

Жорданова нормальная форма

В линейной алгебре, матрица линейного преобразования конечномерного пространства выбором базиса может быть приведена к жордановой нормальной форме. В этом виде матрица блочно-диагональна, а каждый блок является суммой скалярной матрицы и матрицы с единицами на первой наддиагонали. В частности, тем самым матрица разбивается в сумму коммутирующих диагональной и нильпотентной, благодаря чему становится простым вычисление функций (в частности, полиномов и экспонент) от этой матрицы.

Нормальные формы в логике

Формула в булевой логике может быть записана в дизъюнктивной и в конъюнктивной нормальной форме.

Формальные нормальные формы векторных полей

Формальная замена координат в окрестности особой точки векторного поля позволяет привести его к формальной нормальной форме Пуанкаре-Дюлака.

Резонансная нормальная форма для фуксовых особых точек

• Линейное дифференциальное уравнение с комплексным временем в окрестности фуксовой особой точки аналитической заменой приводится к резонансной нормальной форме Левелля.

Нормальные формы в алгебре

Достаточно часто задача приведения к нормальной форме решается алгоритмически, а нормальная форма в классе эквивалентности единственна; в таком случае вопрос об эквивалентности объектов оказывается алгоритмически разрешимым путём сравнения нормальных форм.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Нормальная форма (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.