Нормальная форма (математика)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В математике, норма́льная фо́рма — простейший либо канонический вид, к которому объект приводится эквивалентными преобразованиями[1].

Нормальные формы в логике[править | править вики-текст]

Формула в булевой логике может быть записана в дизъюнктивной и в конъюнктивной нормальной форме.

Нормальные формы в алгебре[править | править вики-текст]

Несократимые дроби[править | править вики-текст]

Несократимая дробь с натуральным знаменателем и целым числителем — нормальная форма рационального числа. Для рациональной функции нормальной формой является несократимая дробь с нормированным многочленом (т.е. с 1 при старшей степени) в знаменателе.

Жорданова нормальная форма[править | править вики-текст]

В линейной алгебре, матрица линейного преобразования конечномерного пространства выбором базиса может быть приведена к жордановой нормальной форме. В этом виде матрица блочно-диагональна, а каждый блок является суммой скалярной матрицы и матрицы с единицами на первой наддиагонали. В частности, тем самым матрица разбивается в сумму коммутирующих диагональной и нильпотентной, благодаря чему становится простым вычисление функций (в частности, полиномов и экспонент) от этой матрицы.

Прочие[править | править вики-текст]

Достаточно часто задача приведения к нормальной форме решается алгоритмически, а нормальная форма в классе эквивалентности единственна; в таком случае вопрос об эквивалентности объектов оказывается алгоритмически разрешимым путём сравнения нормальных форм.

Нормальные формы в анализе[править | править вики-текст]

Формальные нормальные формы векторных полей[править | править вики-текст]

Формальная замена координат в окрестности особой точки векторного поля позволяет привести его к формальной нормальной форме Пуанкаре — Дюлака.

Резонансная нормальная форма для фуксовых особых точек[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. James Murdock (2006) Normal forms. Scholarpedia, 1(10):1902.

Ссылки[править | править вики-текст]