Нормальное замыкание (теория групп)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Нормальное замыкание подмножества S группы G — это подгруппа, G порождённая SG, то есть замыкание SG относительно групповой операции, где SG — это класс сопряженности элементов S:

SG = {g−1sg | gG и sS}

Нормальное замыкание любого подмножества — всегда нормальная подгруппа G; более того, это наименьшая (по вложению) нормальная подгруппа, содержащая данное множество. Нормальное замыкание можно определить эквивалентным способом как пересечение всех нормальных подгрупп, содержащих данное множество. Таким образом, любая нормальная подгруппа является нормальным замыканием некоторого множества.

Любая простая группа является нормальным замыканием своего (нетождественного) элемента.

Примечания[править | править вики-текст]

  • Derek F. Holt Handbook of Computational Group Theory. — CRC Press, 2005. — P. 73. — ISBN 1-58488-372-3