Обезьянье седло

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Обезьянье седло

Обезьяньим седлом называется поверхность, определяемая уравнением:

 z = x^3 - 3xy^2.

Свойства[править | править вики-текст]

О названии[править | править вики-текст]

Обезьянье седло обязано своим названием тому, что седло для обезьяны требует трех углублений: двух для ног и одного для хвоста.

Чтобы показать, что обезьянье седло имеет три углубления, запишем уравнение в комплексных числах:

 z(x,y) = \operatorname{Re} (x+iy)^3.

Поскольку z(tx,ty) = t³ z(x,y) для t ≥ 0, поверхность определяется переменной z на единичной окружности. Параметризуя z=eiφ, где φ ∈ [0, 2π), мы получим на окружности уравнение z(φ) = cos 3φ, следовательно, z, действительно, имеет три углубления. Заменив в нашем уравнении 3 на любое натуральное число k, мы получим седло с k углублениями.


См. также[править | править вики-текст]

Внешние ссылки[править | править вики-текст]