Обсуждение:Аттрактор

Об определениях аттракторов

Уважаемый Greck! Спасибо за Ваш вклад в развитие этой статьи — у меня вчера времени хватило только на удаление неверных данных.

Впрочем, насчет вот этого участка я с Вами не согласен:

Кривая. В гамильтоновых динамических системах любая ограниченная траектория в фазовом пространстве является циклом. Если значение потенциальной энергии не достигает на этой траектории своего локального максимума, то малое смещение точки с этого цикла, приводят к траектории, которая также является циклом, проходящим поблизости от исходного цикла. Друими словами, любая малая окрестность траектории содержит в себе пучёк траеторий. Это и есть признак того, что траектория является устойчивым аттрактором.

В соответствии с каким определением замкнутая траектория интегрируемой гамильтоновой системы является аттрактором? Мне казалось, что аттрактор — это не просто инвариантное множество, устойчивое по Ляпунова, а множество, которое к себе хоть что-то притягивает (то есть в некотором смысле асимптотически устойчивое).

На самом деле, это предложение тоже не совсем верно:

Это значит, что если траектория прошла достаточно близко к атрактору, то со временем она уже не покинет окрестность атрактора или даже будет подходить к нему всё ближе и ближе.

Определение, скажем, статистического аттрактора допускает, что траектория, подходящая сколь угодно близко к аттрактору, уйдет от него на значительное расстояние, но потом снова вернется и проведет у аттрактора значительно бо́льшее время. Ilya Voyager 07:59, 31 июля 2006 (UTC)

Я согласен с этим. Я тоже определял бы аттрактор как инвариантное + притягивающее множество (траектории начинающиеся в некоторой окрестности со временем оказываются в сколь угодно близкой окрестности). Но в английской версии я нашел фразу «For the set to be an attractor, trajectories that get close enough to the attractor must remain close even if slightly disturbed.», и она меня смутила. Нужно обращаться к специалистам. Проблема ещё в том, что понятие аттрактора применяется и в случае случайной динамики, для стохастических систем. Давайте искать истину. Какие там у нас есть канонические труды? greck 17:36, 4 августа 2006 (UTC)

Гм, пока плохо понимаю, что имеется в виду в enwiki. Надо подумать. На русском языке есть книга Ю.С.Ильяшенко, Ли Вейгу. Нелокальные бифуркации. — М.: МЦНМО-ЧеРо, 1999. — С. 416., но у меня ее сейчас нет под рукой. (Там должны быть определения аттракторов). Еще эта тема должна освещаться в серии «Динамические системы» ВИНИТИ — можно поискать (в томе 1, который у меня есть под рукой, дается одно определение аттрактора — кажется, минимального). Вообще, определения минимального, милноровского, статистического и максимального аттракторов я могу написать по имеющимся лекциям Ю. С. Ильяшенко, только время нужно как всегда :) Ilya Voyager 16:41, 5 августа 2006 (UTC)

В общем оставил такое определение аттрактора, в котором присутствует обязательное свойство притяжения. Теория динамических систем и хаоса в википедии пока представлена очень слабо. Нужно добавить, в первую очередь, определение двух типов устойчивости. Назвать страницу например так Устойчивость (динамические системы), и обозначить на ней общие понятия устойчивости по Ляпунову, ассимптотической устойчисвости и по желанию экспоненциальной устойчивости. Затем пройтись по терминам Хаотические динамические системы (динамический и стохастический хаос, показатель ляпунова, дискретные системы — логистическое отображение), Бифуркация (динамические системы), Гамильноновые динамические системы (+ гамильтониан, уравнение движения гамильтоновых систем), Скобки Пуассона (дописать), Законы сохранения (динамические системы), Теория универсальности, … Непаханное поле. greck 15:48, 5 августа 2006 (UTC)

Да уж, да уж — работы достаточно много. Я надеюсь, что в ближайшее время мне удастся добавить и улучшить статьи Динамическая система, Дифференциальное уравнение (пишу их в рамках другого проекта, нужно уточнить, имею ли я право ее выложить ее здесь сейчас)… Ilya Voyager 16:41, 5 августа 2006 (UTC)

Об Аттракции

Мне не кажется правильным давать ссылку на Аттракцию в списке «см. также». По сути своей, Аттракция в данный момент заслуживает {{vfd}}, ибо является целиком и полностью словарной. Понятно, что потенциал у этой статьи только один — дизамбиг (см. интервики: en:Attraction) Зачем нам здесь ссылка на дизамбиг? Что должен читатель узнать нового о понятии аттрактор, пройдя по этой ссылке? Ilya Voyager 19:58, 1 августа 2006 (UTC)

А Вы не находите, что у раздела см. также есть 3 основных предназначения. Первое — помогать авторам в улучшении статей (в нашем случае не подходит). Второе — перенаправлять читателя на дополнительную информацию по схожей тематике (не то). И третье — помогать читателю, попавшему не совсем на ту статью найти то, что он ищет (наш случай). Вопрос об удалении статьи Аттракция — отдельный, в текущем виде, действительно, словарно. Mashiah 21:25, 1 августа 2006 (UTC)

Насчет последнего способа использования «см. также» — не согласен. Если у слова есть другие значения, делается дизамбиг и в начале статьи делается ссылка на него (если одно из значений значительно более распространено — напр., Москва). Мне кажется, что если мы будем давать в «см. также» все похожие слова, которые читатель мог перепутать с данным, то он разрастется до невообразимости и потеряет свой смысл вообще. Может быть, Вы приведете пример того использования «см. также», о котором Вы говорите, в других статьях? Ilya Voyager 06:48, 2 августа 2006 (UTC)

Я бы не сказал, что аттракция — просто похожее на аттрактор слово. Всё-таки, поясняет суть явления. А пример — пожалуйста, в статье стол в разделе см. также ссылка на несуществующую статью круглый стол. Неужели эти понятия ближе друг к другу? Так или иначе, думаю, выходом из нашего положения была бы постановка статьи аттракция на удаление. На эту статью никто больше не ссылается, я просто искал способ удалить её из списка страниц-сирот. Mashiah 09:21, 2 августа 2006 (UTC)

Давайте, правда что, поставим аттракцию на удаление. Сейчас сделаю. Ilya Voyager 11:12, 2 августа 2006 (UTC)

А разве хаотический аттрактор и странный аттрактор - не одно и то же? Вроде они повсюду используются как синонимы... и еще одна просьба: нельзя ли как-то определение аттрактора приблизить еще и к гуманитарным наукам? Вот в логике изучения языка без синергетики никак не обойтись, а там и без "аттрактора". А определения нет... Vetyk 15:14, 24 марта 2008 194.242.123.82 10:15, 24 марта 2008 (UTC)

Капитально переписал текст

Я сильно переписал текст -- и в ближайшие дни ещё буду его дописывать и переписывать. Прошу прощения, если что-то при этом исчезло -- естественно, его можно и нужно (если я вдруг что-то проглядел) добавлять обратно! Если кому-то кажется, что правильно, чтобы висела "стабильная" версия -- откатите мою правку (я на своём компьютере уже просто не справляюсь с правкой целого, и хочу добивать по кускам, поэтому выложил, как есть). Большое TODO -- картинки (думаю, в "простом" варианте дело где-то недели: нарисовать и отсканировать; потом, конечно, надо будет это красиво переделать). Ко всему этому, конечно, нужно много картиночных, наглядных примеров. В плюсе от новой версии организации -- я убрал некоторые проблемы прошлой (скажем, точка является вовсе не вырожденным примером; самым простым, да, но невырожденным! кроме того, далеко не при любом определении получается устойчивое по Ляпунову множество), добавил строгие определения, и плюс появилось понимание, что аттракторы определяются по-разному. Пока -- хотелось бы узнать мнение о новой организации. Что скажете? Burivykh 21:37, 10 июня 2009 (UTC)

Структура навскидку кажется разумной. Я вижу еще такой TODO:

• Вступление должно быть более human-readable. Сейчас очень много спец. терминов.
• Необходима историческая справка, как появилось и как развивалось понятие.
• Необходимо подготовить список источников и оформить для них шаблончики (см. Википедия:Шаблоны:Книги по математике). Если ты мне дашь списочек источников в каком-то разумном формате, шаблончики я сотворю более-менее автоматически.

Пока что это все мысли. Дальше надо думать, дописывать и дорисовывать :)

Ilya Voyager 18:06, 18 июня 2009 (UTC)

Угук, будем работать! :)

Кстати, а можно ли слова-термины делать ссылками на пункты той же статьи ниже? Чтобы человек мог кликнуть и сразу перепрыгнуть к определению?

Burivykh 14:14, 21 июня 2009 (UTC)

Можно делать внутренние ссылки на озаглавленные секции с помощью # (напр., ссылка #Об Аттракции отправит читателя на соответствующую секцию данного обсуждения), можно создавать именованные anchor’ы с помощью {{anchor}}, и давать ссылки на них. Но злоупотреблять этим не стоит, так как при клике по такой ссылке пользователь не всегда понимает, куда он попал, и где тут читать. Ilya Voyager 15:55, 12 июля 2009 (UTC)

Вредоносная ссылка

В разделе Примечаний ссылка во втором примечании ведёт на сайт, сам по себе не являющийся вредоносным, но при попытке скачать материал выдаётся файл .exe, запускающий целый букет вирусных установщиков наряду со скачиванием архива. 62.76.246.77 09:43, 19 января 2016 (UTC)

Убрал ссылку, спасибо за бдительность. --М. Ю. (yms) 10:01, 19 января 2016 (UTC)

Самовозбуждающийся и скрытый аттрактор

Локальный аттрактор называется скрытым аттрактором, если область его притяжения отделена от состояний равновесия, в противном случае локальный аттрактор называется самовозбуждающимся аттрактором. Эта классификация отражает трудности численного выявления локальных аттракторов и соответствует классическому инженерному подходу к анализу устойчивости в динамических моделях: аналитически определяется устойчивость состояний равновесия (устойчивые состояния равновесия являются тривиальными локальным аттракторами), и затем численно анализируется поведение траекторий из окрестности неустойчивых состояний равновесия, которые могут притянуться к устойчивым состояниям равновесия или нетривиальным аттракторам. Самовозбуждающиеся аттракторы могут быть эффективно выявлены численно (так был открыт знаменитый аттрактор в системе Лоренца), в то время как выявление скрытых аттракторов требует разработки нелокальных методов анализа. Анализ рождения скрытых аттракторов, из-за нелокальных бифуркаций, является ключевым для определения скрытых границ глобальной устойчивости в пространстве параметров системы. С анализом скрытых аттракторов связан ряд известных теоретических и прикладных задач (16-ая проблема Гильберта о числе и расположении периодических аттракторов в двумерных полиномиальных системах, гипотезы Айзермана и Калмана об абсолютной устойчивости систем управления, и другие), которые не решены в общем случае до настоящего времени. Простейшими примерами скрытых аттракторов являются аттракторы в системах без состояния равновесия (см., например, механические и электромеханические динамические модели с цилиндрическим фазовым пространством), а также аттракторы в системах с единственным состоянием равновесия, которое является устойчивым (такие системы являются типичными в теории управления).

• Кузнецов Н. В., Теория скрытых колебаний и устойчивость систем управления, Известия РАН. Теория и Системы управления, N5, 2020, стр. 5-27(doi:10.31857/S0002338820050091)
• Кузнецов Н. В., Пленарный доклад «Границы глобальной устойчивости систем управления в теории и приложениях», 13-я Мультиконференция по проблемам управления, 2020 (Санкт-Петербург)
• N. Kuznetsov. Plenary talk "Global stability boundary, hidden oscillations, and non-equilibrium dynamics in the models with cylindrical phase space: PLL and Sommerfeld effect". Dynamics in Siberia. Sobolev Institute of Mathematics of Russian Academy of Sciences. 2021
• Kuznetsov N.V., Reitmann V. Attractor Dimension Estimates for Dynamical Systems: Theory and Computation (Dedicated to Gennady Leonov). 2021, Cham: Springer
• Dudkowski D.; Jafari S.; Kapitaniak T.; Kuznetsov N. V.; Leonov G. A.; Prasad A. (2016). Hidden attractors in dynamical systems. Physics Reports (A Review Section of Physics Letters). 637: 1–50

KL-PhD-math (обс.) 14:35, 11 апреля 2021 (UTC)