Обсуждение:Вектор (математика)

Слишком мудрёно

Мне так кажется, определение никуда не годится. А как же принцип "от простому к сложному"? Вектор - это изначально просто направленный отрезок. Уже потом вводят систему координат и доказывают, что каждый вектор (с точностью до параллельного переноса) однозначно задается своими координатами, и только в самом конце решают, что вектор - это и есть набор чисел-координат. --Aml 15:28, 14 июля 2006 (UTC)

В школьном курсе - да. А аксиоматика строится наоборот. Вводится понятие линейного пространства над полем, затем базиса, разложение вектора по базису. И как частный случай рассматривается пространство геометрических векторов - отрезков. Ery 15:31, 22 октября 2011 (UTC)

насколько я понял из статьи, исходное понятие вектора в математике -геометрический вектор, от него можно по-разному абстрагироваться, в одном направлении (в алгебре)- получается вектор в линейном пространстве(матрица, функция и тп), в другом - кортеж чисел или каких-то других объектов; но по-моему в обычном смысле под вектором понимается все-таки геометрический вектор anonim 6 дек 2011

Этот "кортеж чисел" - это частный случай линейное пространство - арифметическое линейное пространство. Я не совсем понимают, что вы имеет в виду "в обычном смысле"? Ery 17:00, 6 декабря 2011 (UTC)

по-моему,нет "кортеж чисел" - это еще не частный случай линейного пространства, тк линейное пространство предполагает наличие операций, а кортеж чисел сам по себе еще никаких операций не задает(точка-тоже может быть задана кортежем), а элемент ЛВП насколько я понял может быть и не кортежем -- получается В этом смысле в понятии геометрического вектора есть 2 независимые составляющие - кортеж чисел и операции сложения и умножения на скаляр - как можно например задать функцию кортежем чисел?anonim 7 дек 2011

Есть понятие изоморфизма линейных пространств, поэтому любой геометрический вектор можно представить как арифметический, как матрицу, как полином, как функцию и так далее. Сам по себе картеж, если не определить над ним операции ещё не будет вектором. В понятие вектора как раз само множество векторов, в случае геометрических - это направленные отрезки и операции введены уже над ними. Картеж можно получить двумя путями: установить изоморфизм с арифметическим пространством или разложить вектор по базису. Поэтому я и строил так структуру статьи(как и аксиоматика) - с начало самое общее понятие: вектор в линейном пространстве, потом расширения линейного пространства - евклидово и нормированное, затем частный, но часто употребляемый случай - геометрические вектора. Определяется множество, определяются операции. Затем для него интерпретируется понятие ортогональности, нормы, скалярного произведения и угла. И получается привычные свойства и определения геометрических векторов, но уже как следствие аксиом более общего случая - линейного пространства. Ery 13:02, 7 декабря 2011 (UTC)

вектор можно представить матрицей, но как допустим можно матрицу задать арифм.вектором:) А арифметического вектора еще не достаточно чтобы задать геометрический, потому что геом.вектор может быть привязан к определенной точке-его наверное еще можно задать упорядоченной парой точки приложения и арифметического вектора, но не самим а.в.anonim 7 дек

матрицу можно задать арифм.вектором, если например первым элементом задать кол-во столбцов, а остальными - элементы матрицы, но можно кол-во столбцов задать и последним элементом, то есть все равно сам по себе вектор еще не задает конкретную матрицу-это насколько я себе представляю все равно разные объектыanonim 7 дек

Сдвинул обсуждение влево. Вот пример изоморфизма пространства матриц и арифметического вектора:

${\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{pmatrix}}->(a_{11},a_{12},a_{21},a_{22})$. Частные случаи линейных пространств(как, например, пространство матриц) могут содержать дополнительные операции(умножение матриц). И если они нужны, то для них изоморфизм тоже необходимо устанавливать.
Вы видимо не совсем понимаете что значит изоморфизм или что даёт линейное пространство. Различные множество объектов могут попадать под определение линейного пространства, их путём изоморфизма можно свести к любому другому из пространств той же размерности, однако если над этим множеством установлены операции, то их надо переопределить в соответствии с теоремой об изоморфизме. Изоморфизм проводится между двумя пространствами. Множеств всех матриц не образует линейного пространства, а вот матриц фиксированной размерности образует и поэтому, если соотнести позиции элемента в матрице позицию элемента в арифметическом векторе, то получится изоморфизм и эту матрицу можно представить в виде вектора, пример я привёл выше. В случае геометрических векторов рассматривается обычно афинно-точечное пространство. Однако операции определены над векторами и любая точка характеризуется своим радиус-вектором. Поэтому определение положение вектора привязанного к точке можно определить с помощью двух векторов: радиус-вектора точки и вектора смешения. Ery 13:59, 7 декабря 2011 (UTC)

что дает линейное пространство понятно- формулировку части аксиом, а что дает изоморфизм для понятия г.вектора?, и все равно матрица(фикс.разм-те) и кортеж чисел разные объекты -об этом шла речь. тому же кортежу чисел опр.длины могут соответствовать матрицы разной фикс.разм-ти и понятие вектора в ЛП получается не равносильно геом.вектору -оно более широкоеa

Именно об этом я сразу и писал. Геометрические вектора - частный случай линейного пространства. И поэтому их определение надо давать, исходя из опредения линейного пространства. Изоморфизм даёт возможность переходить между пространствами, формулируя и доказывая теоремы и тождества в том пространстве, где это проще сделать и используя их там, где это необходимо. Ery 15:23, 7 декабря 2011 (UTC)

Итог

Подход, который заключается в том, что «Геометрические вектора - частный случай линейного пространства.» не может быть принят в Википедии, поскольку в Википедии должно описываться всё множество подходов к понятию вектора, а не какой-то один. Ничего не мешает начать с простого (невормального) определения вектора в аффинном пространстве, а уже потом придти к понятию вектора как элемента векторного пространства. Тем боле, что для статьи о векторе, как об элементе векторного пространства не нужна отдельная статья, потому что для векторного (линейного) пространства важнее система аксиом, а не, скажем, конкретное представление каждого вектора в заданном базисе. Статья, фактически, начинается с середины там, где идёт раздел «Геометрическая интерпретация». Вот я и предлагаю отбросить всю верхнюю часть и, ориентируясь, например, на статью en:Euclidean vector, сделать полноценную хорошую статью, даже лучше, чем английская. :-) --OZH 17:57, 7 декабря 2011 (UTC)

Вы сами себе противоречите. С начало пишете, что нужно описать все подходы, потом предлагаете описать только один. Ery 05:25, 8 декабря 2011 (UTC)

Не ищите противоречия, а просто посмотрите, что именно написано до раздела «Геометрическая интерпретация», а что описывается, начиная с этого раздела. Алгебраический подход можно сформулировать предельно просто: вектор — это элемент векторного (линейного) пространства. Но для этого существуют другие статьи. А здесь ответить на простой вопрос, что такое вектор, какие операции можно осуществлять над векторами, какие существуют представления векторов в координатах. И в этом статья en:Euclidean vector — хороший ориентир. Не пытайтесь описать всё на свете, опишите только самую суть и Вы опишите всё, что нужно. Только я предлагаю это всё сделать совместными усилиями, не растрачивая время и силы на искусственные противостояния. --OZH 16:03, 8 декабря 2011 (UTC)

Просто я считаю, что статья про вектор должна содержать наиболее полную информацию о векторе, как о математическом объекте. Собственно что идёт в части "вектор в линейном пространстве" и описывает представления вектора в координатах и операции над векторами. Т.е. как я предлагаю сделать - с начало кратко описать понятия в общем виде(с ссылками на соответствующие статьи), потом о геометрических векторах в прямоугольных координатах - интерпретировать абстрактные понятия, а затем описать изменения вектора при переходе в криволинейные координаты. Указываемая вами статья хорошая, не спорю, на неё можно ориентироваться, но помоему информация даётся там в слишком частных случаях. Поэтому предлагаю план статьи, который уже можно будет обсуждать:

1. Аксиоматическое определение вектора. Вектор в линейном пространстве: базис и координаты. Евклидовы и нормировочные пространства. - дать основные определения и кратко описать, возможно с примерами.
2. Геометрические вектора - основная часть статьи, здесь уже ориентируясь на en:Euclidean vector можно много чего написать, однако не ограничеваясь размерностью пространства. Дополнительные свойства трёхмерного и двумерного пространств(векторное и смешанное произведение итд)
3. Вектор в криволинейных координатах - здесь будет связь, между векторами при переходе к криволинейную систему координат и особенности такого перехода Ery 16:36, 8 декабря 2011 (UTC)

Евклидовые нормированные пространства нуждаются в полноценном и самостоятельном описании в Википедии (в отдельных статьях). Начинать надо с простых понятий, и такие простые понятия находятся в геометрии, а уже из геометрии — прямой путь в алгебру. (У меня сейчас возникнет пауза. К сожалению. Надеюсь, недолгая.) --OZH 08:12, 9 декабря 2011 (UTC)

Я считаю что начинать надо не с простых, а с общих понятий. Математика построена как множество теорий, теории излагаются от общего к частному. Значить в статьях на математические темы должна быть та же структура. Ery 12:22, 9 декабря 2011 (UTC)

Мнение двоечника

Мне мало что ясно с дискуссии, но аргументы OZH'а кажутся резонными, т.к. я, простой человек, НИЧЕГО не понял из статьи...никак не дополнил свое представление, а только напрягся от кучи формул и непонятных формулировок. Поел у няни, как говорится.

Убрать статьи двух-, трехмерный вектор

Предлагаю убрать эти статьи как малоинформационные, поставить редирект на основную - Evilmurmur 15:51, 8 ноября 2006 (UTC)

Привести структуру статей, связанных со словом вектор

Предлагается перенести содержание статей Вектор (значения) и Вектор в статью Вектор (математика) или Вектор (геометрия) или как-нибудь еще. А на странице Вектор (значения) оставить только список значений.

Я перевес это всё в вектор, это всётаки это сновное значение. Ещё бы нашёлся добрый человек который это всё перепишет... --Тоша 21:31, 9 мая 2006 (UTC)

Где постановляется, что основным значением считается математическое? Основным должно быть самое общее (вектор — упорядоченное множество элементов) и оно не должно относиться в раздел математики, где тип элементов ограничен числами. --javalenok 14:39, 2 ноября 2006 (UTC)

А общее определение разве не математическое? -"вектор-последовательность, кортеж) однородных элементов". --78.36.150.37 16:20, 28 ноября 2011 (UTC)

На самом деле, общее определение — это «вектор — направленный отрезок прямой. Характеризуется точкой приложения, длиной и направлением»! Всё остальное — абстракции на тему. --Nashev 15:40, 19 апреля 2013 (UTC)

Алгебра и геометрия

Кто может объяснить разницу между вектором в геометрии и в алгебре? По-моему, уже давно это предмет алгебраической геометрии. Посему предлагаю объединить эти две статьи. infovarius 14:09, 12 августа 2008 (UTC)

Infovarius, я навверно поступил грубовато откатив всё, НО в геометрии рассматриваются также связанные и фиксированные вектора лучше не смешивать это всё в одной статье. Кроме того лучше там оставить всю геометрическую интерпретацию... Я не против обзединения в принципе, но пусть статьи дойдут до разумного вида --- их легче править отдельно --Тоша 18:02, 19 июня 2009 (UTC)

Пусть все виды векторов, рассматриваемых в математике, будут в одном месте? infovarius 22:48, 19 июня 2009 (UTC)

Пусть, но надо это делать разумно --- так чтоб читателю становилось легче читать, а не сложнее!

Иначе --- не надо делать хуже, надо делать лучше. --Тоша 10:46, 20 июня 2009 (UTC)

На самом деле, разницы никакой нет. Просто в математике есть важное понятие изоморфизма: существуют аффинные и векторные пространства. Вот и всё. К сожалению, эта взаимосвязь в статье не отражена. (Или надо внимательно читать?) А без этого, ценность статьи сильно снижается. --OZH 14:01, 5 мая 2010 (UTC)

По тихоньку буду переписывать так, чтобы было всё. Не в один день, так что за оформление в течении процесса прошу не ругать. Ery 15:32, 22 октября 2011 (UTC) Сделал. Навёл логику в статье. Раньше было ощущение, что в геометрии вектор - это нечто совсем другое, не желе в линейной алгебре. Кстати, это, сохранив, информационную ценность, уменьшило объём статьи. Ery 12:19, 17 ноября 2011 (UTC)

Дублирование

Раздел "Понятие вектора в геометрическом n-мерном пространстве". Дублирует раздел "геометрическая интерпретация". Поэтому считаю нужным его удалить, а недостающую информацию перенести в указанный раздел. И, кстати, мне кажется, там такой информации нет. Ery 10:03, 6 декабря 2011 (UTC)

мне кажется, наоборот должен быть отдельный раздел именно геометрический вектор(и лучше в n-мерном пространстве)так сделано в английской википедии, а не геометрическая интерпретация, а вектор в линейной алгебре -другое понятие, более абстрактное. anonim6 декабря 2011

под геометрической интерпретацией вектора в линейной алгебре исходя из написанного может пониматься геометрическая интерпретация матрицы, функции и вообще геометрическая интерпретация чего имелась в виду?, поэтому и был добавлен раздел геометрический n-мерный вектор. а геометрическая интерпретация его не дублирует, это просто пример линейного вектораanonim

Геометрическая интерпритация вектора в линейном пространстве и есть обычный геометрический вектор. Частный случай линейного пространства - есть геометрическое пространство, элементами которого явл. геометрические вектора. Поэтому и происходит дублирование. Под геометрический интрпритацией имелась ввиду геометрическая интерпретация понятия "вектор". Ery 16:58, 6 декабря 2011 (UTC)

по-моему наоборот-интерпретации могут быть различные -функцию ведь тоже можно изобразить геометрически -она тоже может рассм. как вектор ЛВП насколько я понял из статьи? Вроде и сам г.вектор можно интерпретировать геометрически в виде другой фигуры, кстати=)anonim 7 дек

Само понятие геометрический вектор подразумевает направленный отрезок. И геометрический интерпретация - это множество геометрических ветров. Так называют, обозначают. Так прижилось. Ну а вообще вы правы - можно интерпретировать с помощью поверхности или кривой. Но говоря геометрические векторы имеют ввиду именно направленные отрезки. Ery 13:41, 7 декабря 2011 (UTC)

геометрическая интерпретация - это не обязательно множество геометрических векторов, если они определяется как напр.отрезки, может быть что угодно. по-моему интерпретация вообще -это отображение чего-то во что-то и поэтому должен быть раздел именно геометрический вектор, а если раздел геометрическая интерпретация там просто приводится какой-то пример интерпретации, на мой взгляд название раздела не совсем удачно для геом.вектораanonim 7 дек

Ладно, согласен, название раздела может и нужно сменить. Но это не отменят того, что было дописано позже и выше этого раздела дублирует то, что находится в нём и других разделах, причём в углублении на частные случаи(декартова система координат). Ery 15:01, 7 декабря 2011 (UTC)

• Статью и без того запутали. Даже не знаю, что делать. :( --OZH 12:49, 6 декабря 2011 (UTC)

Итог

Не надо ничего дублировать. Если есть различные объекты, то их следует описывать в отдельных статьях и не боятся разделить материал. Лучше две небольшие, но ясные статьи, чем одна большая но без, собственно, предмета статьи. --OZH 17:38, 7 декабря 2011 (UTC)

Обозначения

Господа, поучаствуйте в Википедия:Обсуждение правил/Обозначения векторов, пожалуйста --Nashev 15:36, 19 апреля 2013 (UTC)

Читабельбность и ВП:ПРОЩЕ

Начало "Пусть ${\mathfrak {F}}=\langle F;+,*\rangle$" даже прочесть нормально без подготовки нельзя. Эта кривуля из двух загогулин и точки после слова "Пусть" расшифровке не поддаётся. Обратите внимание на ВП:ПРОЩЕ, и поимейте совесть! --Nashev 15:50, 19 апреля 2013 (UTC)

По случаю, сегодня таки написал расшифровку.. --Nashev 13:57, 27 февраля 2019 (UTC)

!

Простите что вмещиваюсь в ваш сон, но мне тоже показалось, что в кирилической части интернета нет, определенно понятного объяснения вектора. здесь в вики конечно уместен подход от общего к частному, но не хватает Подчеркнутости и выделенности понятия "свободный вектор", с которым в большинстве случаев и приходится сталкиваться. Кроме того, я до сих пор не понимаю: есть кортеж <1,2,3> да, а теперь я таки скажу, что это точка, а не вектор (или наоборот) и кто мне помешает? и еще со школьной скамьи вдалбливали, вектор - направленный отрезок!! ппс вот у меня кортеж <1,2,3> ну и куда он направлен, налево от оси у, x и z ??????? --178.130.41.249 21:49, 11 июля 2013 (UTC)qssaka

Вы определитесь это точка либо вектор) Это два разных класса объектов и выбирается с каким работают, обозначают просто похоже(через координаты). Про объяснение - в интернете нет, в литературе есть, например в Гельфанде. Вопрос в том, чтобы нормально написать статью - это уже проблема из другой области. Ery 10:09, 12 июля 2013 (UTC)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕКТОРА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕКТОРА. 93.123.136.56 11:49, 21 сентября 2020 (UTC) По поводу определения, вектор - это точка. А точка - это вектор. Добавьте это определение. Доказательство тривиально и остаётся читателю в качестве устного упражнения. 93.123.136.56 11:48, 21 сентября 2020 (UTC)