Обсуждение:Взаимно простые числа

Не озаглавлено

чему равен НОК взаимно простых чисел? 178.66.43.105 12:57, 7 ноября 2011 (UTC)

См. 4-е свойство в статье. Другой вариант — мужественно преодолеть лень и раскрыть учебник арифметики. LGB 16:13, 7 ноября 2011 (UTC)

Правки от 15.02.2020

Участник @Bezik: внёс в статью изменения, которые меня порядком озадачили. Прежнее определение «Целые числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме ±1» заменено новым: «Взаимно простые числа — пара целых чисел, наибольший общий делитель которых равен 1». Это определение, несмотря на сопутствующий комментарий автора «поменьше дидактики, попроще», явно хуже и сложнее — оно использует понятие НОД, без которого вполне можно обойтись, определяет взаимную простоту только для пар чисел — обобщение на произвольные кортежи зачем-то выброшено, приводится только определение попарно взаимно простых. Новый текст не содержит сноски на источник определения, и в довершение всего дана гиперссылка на единицу, которая ведёт на 1 год. В Мат. энциклопедии (том 1, стр. 690) и практически всех учебниках используется старое определение, в других языковых Вики-разделах то же самое, зачем это непонятное усложнение?

Следующая фраза: «Например, взаимно просты числа 14 и 25, так как у них нет общих делителей; но числа 15 и 25 не взаимно просты, так как у них имеется общий делитель 5» ясно связана с прежним определением, однако с новым её связь не очевидна, если читателю не напомнить основное свойство НОД (он делится на все прочие делители), и это требует дополнительных усилий мысли, которые для прежнего определения вовсе не были нужны.

«Понятие взаимной простоты естественным образом обобщается до любых евклидовых колец» — зачем это в преамбуле, рассчитанной на уровень школьника? Этой фразе, а также вероятностным оценкам и функции Римана место в разделе Вариации и обобщения, который вы полностью выбросили, хотя там надо было только заменить коммутативные кольца на евклидовы..

@Alexei Kopylov:, ваше мнение? LGB (обс.) 12:18, 17 февраля 2020 (UTC)

• Никоим образом не настаиваю на правках, лишь стремился избавиться от повторов и дидактического стиля. Ошибку со ссылкой на единицу — исправил, насчёт дефиниции («не имеет общих делителей, кроме ±1» или «наибольший общий делитель равен 1»), как мне кажется, дело совсем уж вкусовое, но на всякий случай вернул прежнее (оставив и НОД, ссылка на него, как мне кажется, нужна уже в дефиниции). Преамбула — это не столько «изложение для школьников», сколько «сгусток» статьи, приводящий все существенные факты о её предмете (к коим, как полагаю, обобщаемость до всех евклидовых колец относится), при этом, конечно же, должно соблюдаться направление изложения от простого к сложному (то есть, дефиниция через теорию колец была бы некорректна, но в заключении преамбулы — самое место об этом сказать). Но, опять же, не настаиваю и на этом. В предыдущей версии статьи были некоторые рассуждения о кольцах, относящиеся не к взаимной простоте, а к аналогам простоты вообще, их удаление — сделало «вариации и обобщения» вырожденными в одно предложение. А делать ради одного предложения об обобщаемости целую торжественную секцию с названием «Вариации и обобщения» также не выглядит стилистически оправданным, bezik° 12:33, 17 февраля 2020 (UTC)
  • Я восстановил и существенно дополнил раздел Вариации и обобщения, а также причесал прочие разделы. Замечания принимаются. LGB (обс.) 14:39, 17 февраля 2020 (UTC)