Обсуждение:Гиперсфера

Untitled

Я нашёл точную формулу для вычисления "площади" поверхности сферы любой размерности ещё в 2002 году, когда анализировал одну теорию пространства, альтернативную ОТО. Теория оказалась пустышкой по причине неточности формулы для 4-сферы. Хотя все последующие выкладки были корректны и "совпадали с экспериментом".--Lawpuh 16:14, 24 августа 2010 (UTC)

"В данном разделе под сферой $S_{n}$ будем понимать n-мерную гиперсферу, под шаром $B_{n}$ — n-мерный гипершар"; "Сфера $S_{n}$ гомеоморфна факторизации шара $B_{n-1}$ по его границе" -- ребята, вы тут что-то неправильно написали. Или я ничего не понимаю?

Давайте, возьмём 2-мерную сферу и посмотрим, гомеоморфна ли она 1-мерному шару, т.е. отрезку, профакторизованному по его границе, т.е. по паре точек. Получается, она никак ему не может быть гомеоморфна. Как двумерное многообразие может быть гомеоморфно одномерному? Насколько я помню, размерность инвариантна (т.е. сохраняется) при гомеоморфизме. Или я неправ? Пожалуйста, если кто понимает, что тут хотели сказать авторы, переформулируйте утверждение правильно! Я нашёл в и-нете несколько мест, где продублирована эта баснословная ересь про факторизацию. Не хотелось бы, чтобы она оставалась в Википедии.

Кажется, начинаю понимать: вероятно, вы перепутали n-мерную сферу и сферу в n-мерном пространстве, т.е. (n-1)-мерную сферу. И ещё вы не пояснили, как это: факторизовать множество по подмножеству. По определению, можно факторизовать множество по отношению эквивалентности -- например, группу можно факторизовать по нормальной подгруппе, т.е. по отношению эквивалентости, порождённому смежными классами этой подргуппы. А как в топологии? Вероятно, вы имеете в виду отношение эквивалентности, совершенно не похожее на то, что мы видим в теории групп, а именно, в один большой класс эквивалентности собираются элементы выделенного подмножества (они потом будут "склеены" в один элемент), а остальные элементы находятся в 1-элементарных классах эквивалентности (и потому ни с чем не склеюиваются). Если вы это имели в виду, то надо так и сказать, иначе выражение "факторизация шара $B_{n-1}$ по его границе" звучит весьма подозрительно и похоже на опечатку. Pancar 13:27, 27 ноября 2011 (UTC)

• ВП:Правьте смело (особенно при наличии ВП:АИ) Fractaler 11:02, 28 ноября 2011 (UTC)
• Да, с размерностями вышла путаница, извините. Поправлю. Факторизация в топологии обычно по отношению эквивалентности (как и любая факторизация), но часто встречается ситуация, когда некоторое подмножество просто стягивается в точку. Обычно при этом говорят просто о факторизации по подмножеству, для краткости речи. Разумеется, бывают и более сложные факторизации (пример - любое расслоение). --Мышонок 20:43, 29 ноября 2011 (UTC)

Другой вид для С_n для четного и нечетного n

При вычислении C_3 по формуле другого вида для С_(2k+1) получаем неверное значение, а именно \pi*R^2/60 вместо верного 4*\pi*R^2. Просим привести правильную формулу выражения C_n через факториал. 46.242.74.119 11:41, 15 апреля 2012 (UTC)

Площадь и объём - не ошибка ли?

"Площадь поверхности $S_{n}$ гиперсферы размерности $n$ и объём $V_{n}$, ограниченный ею..."

Кажется, далее $S_{n}$ - площадь поверхности $n$-мерной сферы, а $V_{n}$ - объём $n$-мерного шара, т.е. шара, ограниченного $(n-1)$-мерной сферой?

37.110.24.156 18:20, 6 декабря 2015 (UTC)

Размерность гиперсферы

В англоязычной вики две точки равноудаленные от центра считаются 0-сферой, а не 1-сферой как в текущей версии русской вики. И так далее.