Обсуждение:Деление (математика)

Untitled

Говорится: "деление заменяет неоднократно повторенное вычитание."
Заметьте употребляется слово "вычитание".
Далее, уже употребляется слово "содержится" - "Сколько раз 3 содержится в 14?"
Слова: "вычитание" и "содержится" разные по смыслу(антонимы), что является явным противоречием.
Отсюда, если применять первое(слово "вычитание"), то:
14/0=14 ,ведь 14-0=14 14-0=14 14-0=14 ... сколько не вычитай, а 14 как было, так и осталось.
Но, если использовать второе(слово "содержится"), то действительно 0 умещается в 14 неизвестно раз.
Вопрос, какое слово("вычитание" или "содержится") при делении нам использовать?

109.126.172.67 10:00, 22 августа 2010 (UTC)Винипух: мед если есть то его сразу нет.

не вижу разницы, для обоих слов получается "неизвестно какое число раз". --infovarius 17:10, 22 августа 2010 (UTC)

Признаю, ошибся.
Но, получается 14/0=типа бесконечность, вопрос, почему запрещено, если ответ - бесконечность.
И еще, калькулятор выдает: 0/5=0, а по методу вычитания получается:
0-5=-5 -5-5=-10 -10-5=-15 далее походу получается бесконечность, но никак не ноль.

1     2      3      ...

"Деление - это такая операция, в результате которой получается число (частное), которое при умножении на делитель дают делимое."
5/0=бесконечность
бесконечность*0=5
Интересно получается(если не считать что деление на ноль запрещено)
109.126.143.79 15:01, 26 августа 2010 (UTC)Винипух: мед если есть то его сразу нет.

Разбирайтесь сами, здесь не форум. Здесь обсуждается статья (что написано и что надо написать) о делении, а не о самом делении. --infovarius 18:46, 26 августа 2010 (UTC)

${\frac {5}{0}}=x$

$5=0x\,$

$5=0\,$

Из-за этого противоречия решили, что делить на ноль нельзя, а вообще ${\frac {x}{0}}=\infty$

95.25.161.130 14:23, 13 декабря 2010 (UTC)

скорее так
${\frac {x}{0}}=-\infty ,+\infty$ ,x> 0

${\frac {x}{0}}=-\infty ,+\infty$,x< 0

${\frac {x}{0}}=+\infty ,-\infty$либо любое вещественное число
(если x=0)
если в результате операции получается бесконечность, то эта операция выходит за рамки алгебры действительных чисел, но вещественное число может получиться, но только том случае если числитель равен нулю, притом 0/0 соответствует любое действительное число
и еще по-моему это не соответствует классическому определению самой бинарной операции в алгебре(как сопоставляющей упорядоченной паре элементов множества единственный элемент того же множества)- здесь операция многозначная получается(в случае 0/0) 1

Ссылка на видео с попыткой доказать возможность деления на нуль

Обнаружил любопытное видео, с попыткой доказать возможность деления на нуль. Оформлено в довольно шутливом тоне, но сама мысль имхо интересная, считаю необходимым добавить ссылку на него в данной статье 109.234.30.61 17:30, 9 февраля 2012 (UTC).

Энциклопедические статьи — не место для шуток «на тему»; также см. ВП:Внешние ссылки. — AlexSm 17:31, 9 февраля 2012 (UTC)

* иную актуальную и содержательную информацию, не подходящую для размещения в самой статье по причинам, не имеющим отношения к её авторитетности (например, обзоры и интервью).

Я считаю это актуальной информацией, т.к. относиться к теме деления. И она не имеет авторитетности по причине указанной вами: т.е. не-энциклопедичности повествования. Если все описано в шутливом тоне -- это не значит, что нельзя воспринимать его всерьез. Если имеються какие-то причины для препятствия выкладывания данного видео "http://rutube.ru/tracks/4758962.html" попрошу их указать. 109.234.30.61 17:57, 9 февраля 2012 (UTC)

См. ссылку на правило выше. — AlexSm 18:07, 9 февраля 2012 (UTC)

Мне кажется я уже ответил на это, даже предоставил цитату. Может быть я чего не вижу: процитируйте пожалуйста. 109.234.30.61 18:14, 9 февраля 2012 (UTC)

Никакой цитаты не вижу. Тему статьи ссылка раскрыть не помогает. Раскручивайте свой ролики в других местах. 18:23, 9 февраля 2012 (UTC)

Видео не мое. Добавлять не буду, возможно вы правы -- оно слишком несерьезным языком описано, но с вашим решением все же не согласен, т.к. в статье имееться под-тема "Деление на нуль" и видео позволяет простым и доступным языком описать, почему "Как следует из определения операции деления, результатом операции 0:0 может считаться любое действительное число"(С), что несмотря на фразу "следует" абсолютно не очевидно; отсюда "следует", что тему оно раскрывает. 109.234.26.226 18:49, 9 февраля 2012 (UTC)

Деление столбиком (иллюстрация)

Интересно, а с каких это пор мы стали делить столбиком на омериканский манер? Serg 21:54, 1 марта 2012 (UTC)

Ну я лет пять назад учился считать столбиком именно так, кажется. А какой ещё манер есть? И почему этот вы американским называете? Нимтар 13:40, 20 марта 2012 (UTC)

Лет пять говорите? И мама Вам разрешает в интернет выходить? Ничего удивительного в том, что в педии столько жаргона и англицизмов если достаточное колическтво "участников" пять лет тому делить только научидись. Serg 20:39, 15 апреля 2012 (UTC)

Абсолютно согласен. У нас принято не так столбиком делить. Или хотя бы подпись под иллюстрацией уточнить, или, лучше, принятые в России обозначения использовать. Gja822 19:32, 30 апреля 2016 (UTC)

Взаимосвязь с английскими версиями

В статье «Деление (математика)» указана правильная интервики en:Division (mathematics), но почему-то ссылка из статьи приводит не туда, а на en:Short division (ошибочно).

исправлено: была ошибка в шаблоне «не переведено».--аимаина хикари 08:02, 27 декабря 2012 (UTC)

Деление на ноль

Как и ожидалось, в статье написана какая-то ахинея.

Результат этой операции считается бесконечно большим и равным бесконечности:
$a:0=\infty$, где $a\neq 0$

Знатоки тега <math>, исправьте, пожалуйста, так, чтобы было ясно, что деление не на ноль, а на икс, стремящийся к нулю. Сам я не знаю, как сделать надпись $x\rightarrow 0$ прямо под $\lim$. Нимтар 17:14, 27 декабря 2012 (UTC)

Вы хотите так: $\lim \limits _{x\to 0 \atop x\neq 0}{a:x}=\pm \infty$? Gja822 19:38, 30 апреля 2016 (UTC)

Grosse Summe

Gegeben ist die Zahl 1 Trillion. Diese haben die Teiler 2,3,4,5,6,7,8,9. Das kleine Einmaleins und die Anwendung von Subtrakion soll nicht verwendet werden.

Gesucht sind die einzelnen Zahlenreihen, wenn 1 Trillion durch 2 geteilt wird, durch 3 geteilt wird u.s.w. bis Teiler 9. Gesucht wird ein mathematisches Divisionsverfahren in Computerrechnencentern/Supercomputer?

Loesung? 91.247.74.151 16:49, 26 марта 2015 (UTC)

Обновление статьи

Данная статья плохо отражает существо вопроса ИМХО. В настоящий момент готовится большое обновление. Приглашаю всех заинтересованных обсудить данный вопрос. Zaur Ahmetov (обс.) 07:37, 11 марта 2018 (UTC)

• А конкретней? — Алексей Копылов 20:58, 12 марта 2018 (UTC)
• Если анонсированное обновление — это то, что у вас в черновике, то боже упаси от такого улучшения. Этот текст непонятно на кого рассчитан — школьника заклинит на первой же фразе о бинарном отношении, а профессионал такую статью тоже бесплатно читать не станет. Разве что для того, чтобы оценить феноменальные фразы:
  • Частное получается последовательным вычитанием из значения первого аргумента значение второго аргумента.
    • что конкретно здесь не соответствует истине? Zaur Ahmetov (обс.)
  • Деление может быть определено также для рациональных, вещественных, комплексных чисел и других математических, физических и абстрактных величин
    • что конкретно здесь не соответствует истине? Zaur Ahmetov (обс.)
  • На множестве вещественных чисел область значений функции деления графически имеет вид сложной поверхности гиперболического типа (я не шучу, это стоит в преамбуле!)
    • что конкретно здесь не соответствует истине? Zaur Ahmetov (обс.)
  • При выполнении операции деления на множествах физических величин и объектов не следует путать размерность, например при делении 15 яблок на 3 яблока, получится совсем другая размерность.
    • что конкретно здесь не соответствует истине? Zaur Ahmetov (обс.)
• На этом фоне обилие ошибок пунктуации (запятые расставлены в случайном порядке) и почти полное отсутствие ссылок уже не играют роли. LGB (обс.) 12:35, 13 марта 2018 (UTC)

Алексей Копылов, LGB, Да это то, что в черновике, текст рассчитан на энциклопедическую подачу для тех кому необходимо освежить в памяти подзабытое. Это не учебник для школьника и не развлекательное чтиво для профессионала. Это математически правильное определение понятия "деление". Текст ещё конечно сырой, есть ошибки и неточности, но работа продолжается и буду благодарен за любые поправки и дополнения. Если какие-то "феноменальные фразы" вам не нравятся, пожалуйста объясните поподробней и/или предложите свой вариант. Zaur Ahmetov (обс.) 11:17, 16 марта 2018 (UTC)

• • Может вы объясните вначале, чем вам не нравится текущий вариант? — Алексей Копылов 13:16, 16 марта 2018 (UTC)
  • Вы проделали большую работу по сбору дополнительного тематического материала, и вы, очевидно, не хотите, чтобы эта работа пошла коту под хвост. Всякий автор хочет, чтобы его творение нашло множество читателей. Но тогда, кроме содержательной стороны, надо иметь в виду методологическую. Почитайте на этот счёт руководство и посмотрите, какие правила ваш проект текста нарушает:
  • Make_technical_articles_understandable.
    • Русский перевод: Википедия:Специализированные статьи должны быть понятны.
  • Кроме того, вам будет полезно ознакомиться с недавней дискуссией по этой теме на форум:е Википедия:Форум/Архив/Вниманию участников/2017/07#Статьи по математике.
  • Вкратце: математическая (и вообще научная) статья должна быть написана так, чтобы её понял читатель минимального уровня из тех, кому вообще имеет смысл читать данную статью. Если в статье материал разного уровня сложности, то он должен располагаться по возрастанию сложности, а не огорашивать читателя с первых фраз «математически правильным» заумным текстом. В конце статьи можно поместить раздел «Вариации и обобщения» для особо продвинутых читателей плюс список литературы для дальнейшего изучения желающими. Если эти принципы будут в статье нарушены, то, боюсь, вы окажетесь единственным человеком, довольным результатом. В нынешнем состоянии структура и стиль статьи в целом приемлемы, но содержания её нуждается в расширении, и аккуратная вставка вашего нового материала была бы желательна.
  • Данную статью ежедневно читают около 200 человек, и вряд ли я ошибусь, предположив, что это в основном школьники. Поэтому преамбула и начальные разделы должны быть написаны без всякого высокомерия, на уровне школьных учебников, дальше постепенно можно усложнять материал для продвинутого читателя. Тогда каждый читатель сможет усвоить столько информации, сколько позволяет его текущий уровень. В качестве примера позволю себе рекомендовать изучить структуру моей статьи Целое число, я там старался придерживаться изложенных принципов. LGB (обс.) 13:49, 16 марта 2018 (UTC)
    • (offtopic) Есть простой способ проверить, кто читает статью: школьники, студенты или взрослые. Надо посмотреть на график посещения. Если в графике есть провал во время школьных каникул, которые начинаются в июне, значит читают в основном школьники, если провал во время студенческих каникул (начиная с июля), то студенты, а если провал заметен только во время зимних каникул, то главные читатели - взрослые на работе. Например, из этого графика [1] видно, что Деление (математика) читают школьники, Комплексное число читают студенты, а Java читают на работе. — Алексей Копылов 15:32, 16 марта 2018 (UTC)

Почти полностью с вами согласен, читатель должен понимать статью, тот кому вообще имеет смысл читать данную статью. Ни в одном школьном учебнике вы не найдёте определения "деления" или "сложения", это материал высшей алгебры. Zaur Ahmetov (обс.) 18:38, 16 марта 2018 (UTC)

• Определение деления вы можете без труда найти во многих АИ, ориентированных на школьника. Вот, например, Энциклопедия элементарной математики, том 1, стр. 151:

Определение 2. Делением называется действие, обратное умножению, то есть соответственно сопоставляющее с числами $a$ и $b$ число ${\frac {a}{b}}=a:b$ (называемое частным от деления $a$ на $b$) такое, что ${\frac {a}{b}}\cdot b=a.$

Определение алгебраическое, но это Элементарная алгебра, никак не высшая. LGB (обс.) 11:44, 17 марта 2018 (UTC)

• LGB Не хотелось-бы вступать в бессмысленную полемику, но ${\frac {a}{b}}\cdot b=a$ определяет деление $a:b$ через деление ${\frac {a}{b}}$ и неизвестно как всё таки найти эту ${\frac {a}{b}}$? Деление является гипероператором вычитания и сводится к последовательному вычитанию: $a{^{(-2)}}b=a:b=a\underbrace {-b-b-\dots -b} _{c}$ и находится вычитанием. Нет я вовсе не оспариваю АИ, я просто честно признаюсь, что не понимаю подобных определений и никто не понимает ИМХО. Я же пытаюсь понятным языком объяснить данное понятие, не выходя по возможности за рамки ОРИСС. Zaur Ahmetov (обс.)

Хочу сразу обратить ваше внимание на один принципиальный момент: участники Википедии уважают личное мнение друг друга, но в обсуждениях и дискуссиях единственными аргументами являются Авторитетные источники (АИ). Размещение в Википедии личного мнения категорически запрещено. Никакие личные рассуждения, независимо от их убойной силы и самоуверенности автора, не принимаются во внимание, потому что никто из нас не является АИ. Высказав в обсуждении какую-либо реплику, вы обязаны тут же добавить: ...потому что так сказано в учебнике (монографии, энциклопедии и т. п.). Вы имеете право оспаривать определение из АИ, которое вам не нравится, только опираясь на другое АИ не меньшего уровня. Все неочевидные фразы без АИ являются ОРИССом и тем самым кандидатами на удаление. LGB (обс.) 11:41, 19 марта 2018 (UTC)

И читать данную статью имеет смысл людям с высшим математическим образованием. Как например и статью Дифференциальный оператор и им подобные. Здесь вовсе нет никакого высокомерия, но вряд-ли можно на пальцах объяснить школьнику Тензорный анализ например. Zaur Ahmetov (обс.) 18:38, 16 марта 2018 (UTC)

• Безусловно, тензорный анализ школьнику ещё рано, но операция деления для него вполне доступна. Даже значительная часть предложенных вами дополнений может быть ему доступна, надо только ясно изложить материал и указать источник, чтобы это не воспринималось как ваш личный ОРИСС. LGB (обс.) 11:44, 17 марта 2018 (UTC)

• Выполнить деление для него вполне доступно, но понять и определить бинарную математическую операцию на множестве натуральных чисел вряд-ли. Zaur Ahmetov (обс.)

Деление можно определить как алгебраическую операцию, как решение уравнения $ax=b,$ как тернарное отношение, а также с помощью отображений, функторов категорий и т. п. Все эти определения математически правильны, но рассчитаны на разную публику. Данная статья рассчитана на школьника, и по крайней мере основная (начальная) часть не должна содержать понятий, выходящих за пределы учебника алгебры для VI класса. Дополнения в конце – ради Бога. LGB (обс.) 11:41, 19 марта 2018 (UTC)

Однако мной принимается максимум возможного для облегчения понимания статьи - наглядные примеры, картинки, подробное объяснение материала и т.д. Может для школьников лучше отдельный материал сделать, в рамках школьной программы? Zaur Ahmetov (обс.) 18:38, 16 марта 2018 (UTC)

• Учитывая, что основными читателями данной статьи являются школьники, более естественным был бы обратный вариант — создание статьи вроде Деление (дополнительные главы). Или более традиционная методология — поместить сложные для понимания дополнения в конец статьи. LGB (обс.) 11:44, 17 марта 2018 (UTC)

• Ну не знаю я как сделать что-бы было правильно и одновременно понятно школьникам, если вы владеете этим секретом предложите свои варианты (исключая бессмысленные ${\frac {a}{b}}\cdot b=a$). Основная проблема именно в определении "деления" как такого-го и на числовых множествах в частности. Zaur Ahmetov (обс.)

Текущий вариант не нравится по причине плохого освещения существа вопроса, достаточно сравнить с моей, что-бы убедиться.

 Деле́ние (операция деления) — действие, обратное умножению.

это извините детский сад. Целое число обязательно посмотрю. Zaur Ahmetov (обс.) 18:38, 16 марта 2018 (UTC)

См. выше определение в Энциклопедии элементарной математики, которая явно не для детсадов писалась. LGB (обс.) 11:44, 17 марта 2018 (UTC)

Физические величины

На самом деле с физическими величинами все проще, чем описано в статье. Физические величины являются точно такими же множителями, как и обычные числа. Т.е. $15~{\text{гв}}=15\cdot {\text{гв}}$. И деление $15\cdot {\text{гв}}:3=(15:3)\cdot {\text{гв}}$ возможно просто из ассоциативности и коммутативности умножения. Разве не так? — Эта реплика добавлена с IP 87.244.9.194 (о) 16:37, 7 ноября 2018‎.

Для начала уточните — это ваше личное мнение или такой подход изложен в достойном доверия источнике? LGB (обс.) 14:16, 7 ноября 2018 (UTC)

Есть такой источник: c.22, Сена Л. А. Единицы физических величин и их размерности; Учебно-справочное руководство. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Наука. Гл.ред. физ.-мат. лит., 1988. —432 с., ил. ISBN 5-02-013848-7 ( http://mash-xxl.info/page/153103051093148206201069000221092033184046235027/ ) 87.244.9.194 11:21, 13 ноября 2018 (UTC)

Бегло просмотрел указанную книгу, но не нашёл там ничего похожего на ваше предложение, то есть на разрешение свободно обращаться с символами размерности как с числами. Дайте точную цитату. Более того, автор пишет:

С самого начала считаю нужным подчеркнуть, что слово „размерности“ следует связывать только со словом „единицы“, а не со словом „величины“. Как мне кажется, в книге достаточно убедительно пока­зано, что понятие „размерность физической величины“ лишено всякого смысла и может применяться только как разговорное сокращение понятия „размерность еди­ницы данной физической величины, в рамках данной си­стемы единиц“.

Я, разумеется, понимаю, что вы имели в виду в своём предложении, но чисто алгебраических подход к выражениям, содержащим размерности, требует незаурядной аккуратности, и сам Сена об этом пишет (стр. 60 и далее). Например, размерность электроёмкости в системе СГС совпадает с размерностью длины, размерность гравитационного потенциала — с квадратом скорости, а некоторые научные формулы содержат дробные степени размерностей. Поэтому предложенное вами упрощение подхода мне представляется опасным. Что думает сообщество? LGB (обс.) 12:56, 13 ноября 2018 (UTC)

А вот прямо на 22 странице:

Иначе обстоит дело, если символы, входящие в формулу (1.2), считать именованными числами, выражающими значения величин при том или ином выборе единиц этих величин, в данном случае - единиц площади и длины. Здесь каждый символ, как и вообще любое именованное число, можно трактовать как произведение отвлеченного числа на единицу данной величины, причем это число, разумеется, равно отношению величины к той, с ней однородной, значение которой принято за единицу. При таком понимании символов, входящих в выражение любой физической закономерности, к ним можно применять любые математические операции — умножения, деления, возведения в степень и т.п., а сами формулы могут быть подвергнуты различным преобразованиям. При этом действия должны производиться как над числами, так и над символами соответствующих единиц.

Касаемо СГС, я не работал с этой системой единиц, но кажется, что опасность представляют только операции сложения и вычитания разных величин одинаковой размерности, в корректных уравнениях такое вряд ли встречается, а если и встречается, то они так же легко и беззаботно вычисляются без представления о размерностях как о "полноправных числах". Умножение, деление, возведение в степень опасными не выглядят. Думаю, можно спокойно поделить емкость на длину и получить безразмерную величину, или перемножить и получить квадратные сантиметры. 87.244.9.194 14:23, 13 ноября 2018 (UTC)

• Необходимо различать понятия физическая величина и значение физической величины. Так, 15 м это не физическая величина, а значение физической величины «длина».
• Что же касается физических величин, то:

Физические величины умножаются и делятся одна на другую согласно правилам алгебры:

а) произведение…

б) результат деления величины $A$ на величину $B$:

${\frac {A}{B}}={\frac {\left\{A\right\}[B]}{\left\{B\right\}[B]}}={\frac {\left\{A\right\}}{\left\{B\right\}}}\cdot {\frac {[A]}{[B]}}.$

Здесь в фигурных скобках заключается численное значение физической величины, а в прямых — её единица измерения. --VladVD (обс.) 17:26, 14 ноября 2018 (UTC)

Полагаю, на тему арифметических операций с величинами нужна отдельная статья, как в английской ВП en: Quantity calculus --Anton-tsyganenko (обс.) 17:10, 11 декабря 2018 (UTC)