Обсуждение:Латинский квадрат

↓

Пожалуйста, добавляйте новые темы снизу

О заполнении

Однако, если заполнены несколько верхних строк, то квадрат всегда можно дополнить до латинского.

На первый взгляд лтаинский квадрат останется латинским после перестановки строк или столбцов и после транспозиции. Тогда почему именно верхних и именно строк в этой фразе? --aμoses @ 05:19, 9 октября 2008 (UTC)

Об ортогональности

Два латинских квадрата называются ортогональными, если различны все пары символов (a,b), где a — символ в некоторой клетке первого латинском квадрата, а b — символ в той же клетке второго латинского квадрата.

Почему-то у квадратов, приведенных в примере, совпадают вторые строчки. Либо я не правильно понимаю определение, либо все-таки ортогональные латинские квадраты должны иметь другой вид... Ilya Voyager 14:42, 1 ноября 2005 (UTC)

Всё нормально, советую ещё раз прочитать определение. ==Maxim Razin(talk) 17:39, 1 ноября 2005 (UTC)

А, понял, моя ошибка... Действительно, все правильно. Кажется, так и не научился читать определения :) Надо будет подумать, как это написать более понятно... -- Ilya Voyager 21:10, 2 ноября 2005 (UTC)

У меня тоже об это глаза споткнулись. Для иллюстрации можно просто перечислить все эти девять пар символов. --aμoses @ 05:14, 9 октября 2008 (UTC)

Сделал. Стало лучше? halyavin 08:04, 9 октября 2008 (UTC)

По-моему, отлично. --aμoses @ 05:32, 10 октября 2008 (UTC)

Сейчас в примере написано "Легко видеть, что в соответствующем квадрате из пар все пары различны:", а ниже в самом квадрате пары первого ряда одинаковы: 11 22 33. Так и должно быть? Судя по определению - это неправильно. 93.74.9.104 06:27, 14 октября 2009 (UTC)

Кто-нибудь знает методы составления ортогональных пар диагональных латинских квадратов? Даказано, что такие пары существуют для всех порядков, кроме 2, 3 и 6. Но я нашала такие пары только до 10-го порядка (включительно). Понятно, что для нечётных порядков не кратных 3 такие пары составить очень просто. Также вроде бы можно в Maple составить группу из взимно ортогональных латинских квадратов для порядков являющихся простым числом или степенью простого числа. Мне составили такую группу для порядков 7, 8 и 9. А как быть с порядками n = 4k + 2 (k>1)? На худой конец можно рассказть, как строить пары ортогональных латинских квадратов (не диагональных). Я нашла такие пары для порядка 22. У меня есть куча статей про ОЛК (ортогональные латинские квадраты), но все они на английском языке, а его не знаю. Кто заинтересуется темой, пишите. absolyut 14:15, 29 декабря 2008 (UTC)Макарова Наталия

Однако, если заполнены несколько верхних строк, то квадрат всегда можно дополнить до латинского.

Можно теоретически или практически? Вот, например, первые 4 строки латинского квадрата 14-го порядка (нашла в одной статье):

13 0 1 3 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0 13 2 12 10 7 9 5 4 1 11 8 3 6

1 2 13 9 5 3 12 7 11 0 4 6 8 10

3 12 9 13 6 2 7 11 1 5 10 0 4 8

Можете дополнить этот квадрат до латинского? А потом построить ортогональный ему квадрат.

absolyut 04:05, 30 декабря 2008 (UTC)Макарова Наталия

 "Можно теоретически или практически? Вот, например, первые 4 строки латинского квадрата 14-го порядка"

  Можно и практически:

   Вот они;
 
 это дополненный 

13	0	1	3	2	4	5	6	7	8	9	10	11	12
0	13	2	12	10	7	9	5	4	1	11	8	3	6
1	2	13	9	5	3	12	7	11	0	4	6	8	10
3	12	9	13	6	2	7	11	1	5	10	0	4	8
2	1	0	4	3	5	6	8	9	7	12	11	10	13
7	11	12	10	13	6	8	9	5	4	3	2	1	0
4	3	5	0	1	8	2	10	6	9	7	12	13	11
9	7	11	5	12	13	10	4	8	6	2	3	0	1
5	4	3	1	8	9	0	2	10	11	6	13	12	7
11	9	8	6	7	10	4	13	12	3	0	1	5	2
6	5	7	2	11	0	1	12	13	10	8	4	9	3
10	8	6	7	9	1	11	3	0	12	13	5	2	4
8	6	10	11	4	12	3	0	2	13	1	9	7	5
12	10	4	8	0	11	13	1	3	2	5	7	6	9

а это ортоганальный к нему

12	10	4	8	0	11	13	1	3	2	5	7	6	9
8	6	10	11	4	12	3	0	2	13	1	9	7	5
10	8	6	7	9	1	11	3	0	12	13	5	2	4
6	5	7	2	11	0	1	12	13	10	8	4	9	3
11	9	8	6	7	10	4	13	12	3	0	1	5	2
5	4	3	1	8	9	0	2	10	11	6	13	12	7
9	7	11	5	12	13	10	4	8	6	2	3	0	1
4	3	5	0	1	8	2	10	6	9	7	12	13	11
7	11	12	10	13	6	8	9	5	4	3	2	1	0
2	1	0	4	3	5	6	8	9	7	12	11	10	13
3	12	9	13	6	2	7	11	1	5	10	0	4	8
1	2	13	9	5	3	12	7	11	0	4	6	8	10
0	13	2	12	10	7	9	5	4	1	11	8	3	6
13	0	1	3	2	4	5	6	7	8	9	10	11	12

 --Vasilich 20:16, 2 июля 2009 (UTC)  — Эта реплика добавлена участником Vasilihc (о • в)

А ортогональные квадраты только пары образуют, или есть n-группы, например четверка взаимноортогональных квадратов 5×5? --91.207.105.6 14:46, 14 февраля 2011 (UTC)

ГРУППЫ ВЗАИМНО ОРТОГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ МетаСкептик12 (обс) 17:33, 31 июля 2016 (UTC)

Греко-латинский квадрат

Есть такая статья. Надо пересортировать материал (перенести лишнее отсюда туда), чтобы любая информация была на своём месте. --infovarius (обс.) 10:20, 26 апреля 2018 (UTC)