Обсуждение:Парадокс Бертрана (вероятность)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Простите мое невежество. Но разве на плоскости прямая (пусть хорда - часть прямой, заведомо удовлетворяющая условию попадания более одной её точки в круг) задается не двумя параметрами? Две точки (в т.ч. и на круге), точка и угол. /Увы, я не математик, а инженер.../

Первый случай - без вариантов. Мы поворачиваем не хорду - реально произвольно выбранную - а треугольник, и сравниваем. Хорды все произвольны. В пределах круга не существует хорд, не имеющих точку пересечения с кругом. Во втором варианте появляется ограничение - пусть временное - на выбор. То есть мы рассматриваем только вероятность выбора хорды, заведомо перпендикулярной прямой. Между тем, вращая этот радиус-перпендикуляр на заведомо сколь угодно малый угол (то есть попробовать решить задачу не частично, а полностью для стремящегося к бесконечности числа хорд в окружности)будет видно, что ближе к центру хорды при равномерном распределении будут плотнее. Распределим ли мы их на сколь угодно малом расстоянии или присвоим полусфере прозрачность - центр будет темнее/ярче по цвету. А значит хорды выбираются не до конца произвольно. По постановке задачи мы смещаем вероятность выбора в направлении "больше, чем сторона". Так что 1/2 - не совсем объективно. В пределах круга при такой задаче мы отбрасываем варианты: можно без труда найти хорды, ни одна точка которых не будет лежать на перпендикуляре. Метод изменил начальные условия. В 3-м методе не обязательно хорда, проходящая через точку, не лежащую в центральном круге, не будет больше стороны треугольника. Ведь если идти от обратного: построить хорду, а потом выбрать точку - часть точек хорды попадет в круг, а часть - нет. Так что 1/4 - это тоже совсем не правда((( Метод изменил начальные условия: точка не может однозначно утверждать, удовлетворит ли хорда условию, или нет - тогда есть ли смысл в таком эксперименте.

В общем случае в первом варианте вероятность объективна. 1 шагом выбирается точка, вторым - угол. И мы сравниваем длину с длиной. Во втором варианте утрачен выбор угла. Результат может быть неверно истолкован, так как перед выбором метода не проведены исследования, доказывающие его состоятельность. Нет объяснений, что отказ от выбора угла не влияет на вероятность. В третьем случае утерян угол (или вторая точка) и неверно истолкован результат. Мы оцениваем вероятность попадания точки в центр, а - как описано выше - это нарушает логику эксперимента. Если точка в центре - хорда длиннее, если точка не в центре - невозможно сказать. Можно дополнительно оценить вероятность для произвольно выбранного угла в уже выбранной точке, что хорда будет больше - и эта вероятность меньше единицы..

Заранее спасибо за пояснения.

87.253.16.54 13:23, 10 июля 2013 (UTC)Хитьков Светозар[ответить]