Обсуждение:Парадокс Эренфеста

Решение парадокса

• Господа, $~\pi$ в левой и правой части уравнения всегда будет одинаковым, если, конечно, у вас не изменится единица! Меняются не математические константы, а сами формулы. Понятно, что для окружности, скажем, на сфере и на плоскости соотношение между радиусом и длиной будет различным. Мышонок 06:21, 15 апреля 2008 (UTC)

Обсуждение

Ничего он такого не показывает, он относится к ОТО, где надо учитывать ускорение. СТО умеет только сравнивать ситуации в системах отсчёта, движущихся друг относительно друга с постоянной скоростью.

Потому что. Возьмите не абсолютно твёрдое тело, возьмите равновесную форму диска, вращающегося с постоянной угловой скоростью. И Парадокс Эренфеста не отменяется, он отменяется как парадокс только с помощью ОТО. Longbowman 15:58, 14 июня 2008 (UTC)

ОТО не имеет отношения к проблеме абсолютно твёрдого тела. СТО показывает, что кабы такие тела существовали, они были бы обязаны вращаться с постоянной (как вектор) угловой скоростью, либо вообще никак не вращаться. Т.е. такое понятие становится заведомо негодным для большинства приложений; тем более аналогичная проблема возникает и с ускорениями. Наличие или отсутствие гравитационного поля (в смысле ОТО) принципиально картину не изменит, во всяком случае ничего не «разрешит». Думаю, что обсуждение лучше продолжить на обсуждение:Парадокс Эренфеста. Incnis Mrsi 17:33, 14 июня 2008 (UTC)

Давайте отличать парадокс Эренфеста от проблемы абсолютно твёрдого тела. Отсутствие абсолютно твёрдых тел не меняет сути парадокса Эренфеста, как она изложена здесь в статье. То есть повторяю: Возьмите не абсолютно твёрдое тело, возьмите равновесную форму диска, вращающегося с постоянной угловой скоростью. И Парадокс Эренфеста не отменяется, он отменяется как парадокс только с помощью ОТО. Longbowman 17:55, 14 июня 2008 (UTC)

А что не так с диском, вращающимся с постоянной угловой скоростью? Ну, будет его пространственная геометрия несколько неевклидовой (даже строго в рамках СТО!), ну время будет на нём течь довольно странно, но твёрдым и во всех отношениях постоянным он быть может. Incnis Mrsi 18:01, 14 июня 2008 (UTC)

Чем тогда отличается парадокс Эренфеста от видимого сокращения движущихся тел в направлении движения? Ведь так, как это изложено сейчас, вывод об отсутствии абсолютной твёрдости можно было бы сделать и без вращения. Longbowman 18:22, 14 июня 2008 (UTC)

Разница есть: лоренцево сокращение в том виде, в котором оно обычно преподносится, является лишь эффектом измерения. Можно перейти в систему отсчёта, где тело будет выглядеть неподвижным, там его «настоящие» размеры и будут видны. А вот парадокс Эренфеста показывает, что вращающееся тело должно обладать неевклидовой геометрией — преобразованиями Лоренца от неё не убежишь. Ну тут IMHO особой сенсации тоже нет, т.к. под действием самых обычных механических сил (скажем, центробежной) реальные тела, даже из самых твёрдых материалов, деформируется намного больше, чем от эффектов СТО. Incnis Mrsi 18:32, 14 июня 2008 (UTC)

Что видит неподвижный наблюдатель из центра? Радиусы превращаются в спирали. Но что здесь такого особенного? Каким образом эта видимость противоречит неизменности формы в собственной системе отсчёта диска? Точно так же сокращение длины только в одном направлении противоречит (либо точно так же не противоречит, в зависимости от формулировок) абсолютной твёрдости. Longbowman 18:41, 14 июня 2008 (UTC)

Собственной системы отсчёта, в настоящем смысле, тут не будет. Если мы оставим (для простоты) только 2 пространственных измерения и одно временное, то можно ввести на диске систему координат «азимут–радиус–время». Радиусы превращаются в спирали в том смысле, что светоподобные прямые (да и времениподобные тоже), выпускаемые из центра, будут «съезжать» по азимутальной координате, не вдоль радиусов идти. Ну это, собственно, и означает, что диск вращается. Однако, радиальную синхронизацию как раз ввести можно. Если мы рассмотрим систему отсчёта, где центр покоится, то её временна́я координата будет правильно описывать распространение сигналов от центра и к центру: скорость света будет в обе стороны одинакова. Зато в этой «системе отсчёта» скорость света по ходу вращения диска будет меньше, чем против хода, т.е. координаты «азимут» и «время» не будут ортогональными. Ещё одной странностью будет необходимость получать собственное время точек диска домножением центрального времени на коэфициент, зависящий от радиальной координаты. Но это всё, повторяю, не имеет отношения к ОТО, т.к. кривизна пространства-времени по-прежнему полагается равной нулю — криволинейна лишь система координат. Incnis Mrsi 19:11, 14 июня 2008 (UTC)

Отлично, почему бы это в подобающем виде не внести в статью? Longbowman 19:36, 14 июня 2008 (UTC) Вот-вот, собственной инерциальной системы в настоящем виде не будет, каким же образом удастся определить абсолютно твёрдое тело? Если его вообще не удаётся определить, это ведь не то же самое, что определить и доказать, что оно не существует. Longbowman 19:40, 14 июня 2008 (UTC) Вот хорошая цитата «Чтобы описать движение в некоторой системе отсчета, необходимо разъяснить содержание высказывания о том, что такие-то события произошли в таких-то точках в такие-то моменты времени. Для этого, прежде всего надо, чтобы в системе отсчета существовало единое время. В неинерциальных системах отсчета единого времени не существует. Поэтому не ясно, как можно измерять длительность процессов, начинающихся в одной точке и заканчивающихся в другой. Понятие длительности таких процессов теряет смысл, поскольку скорость хода часов в различных точках различна. Усложняется также проблема измерения и сравнения длин. Например, трудно определить понятие длины движущегося тела, если не ясно, что такое одновременность в различных точках.» Каким же образом можно вообще определить абсолютно твёрдое тело? Longbowman 20:22, 14 июня 2008 (UTC)

Спокойствие. Всё определим и напишем; поди статью даже в хорошие выдвинем на зависть басурманам ☺ Я ещё думаю рисунков нарисовать умных.

«Одновременность» на вращающемся диске действительно проблематична, и я уже объяснил почему. С «длительностью процессов» действительно имеет место некоторый беспорядок если это светоподобные кривые, т.к. их собственное время всегда 0, а несобственное тут надо применять с оглядкой. А вот зато с размерами (во всяком случае локальными, в смысле римановой метрики) всё обстоит замечательно. Если мы рассмотрим точку диска, то её мировая линия будут представлять из себя винтовую линию. Для двух достаточно близких точек не составит проблемы определить расстояние между ними. Как его не определяй: хоть от первой до второй по наидлиннейшему (да-да, тут пр-во Минковского) прямому пространственноподобному отрезку, хоть в обратную сторону, хоть по кривой на самом диске — в предельном сближении точек получим одно и то же. От времени, естественно, никакие расстояния зависеть не будут, так что диск будет вполне себе твёрд. Математически это всё не сложнее, чем изометрическое вложение кривого многообразия в прямое пространство, хотя в данном случае это будет не вложение, а наоборот, расслоение. Диск будет являться самым настоящим римановым многообразием. Каким точно, я сейчас сказать не могу, но то что не куском плоскости это совершенно точно. Кажется, и не куском сферы тоже, но надо считать. Все расстояния по кривым во всяком случае будут ограничены «неподвижным» диаметром диска который, кстати, не может превосходить двух скоростей света делённых на круговую частоту вращения. Incnis Mrsi 21:07, 14 июня 2008 (UTC)

Диск называется абсолютно твёрдым, если расстояние между его точками не меняется ни при каких условиях. Если два ваши определения расстояний отличаются хоть чуть-чуть, он не будет абсолютно твёрдым или в одном смысле, или в другом. Longbowman 21:38, 14 июня 2008 (UTC) Хотя это неправильно. Ладно, посмотрим, что у вас выйдет. Longbowman 21:51, 14 июня 2008 (UTC)

Линейные размеры тут не причём

Размерность напряжения — давление, оно же плотность энергии, а поскольку энергия есть масса на квадрат скорости, то это то же самое что обычная плотность на квадрат скорости. Что у меня и утверждалось. Последовательностью правок [1] было внесено, что якобы в вопросе околосветового вращения диска что-то зависит от линейных размеров. А по сути, при равной плотности материала, ничего не зависит, ибо добиваемся мы не какого-то количества оборотов в секунду, а околосветовой скорости. Давайте смотреть: увеличиваем размеры в N раз при той же линейной скорости. Очевидно, угловая скорость, а также все ускорения уменьшаются в N раз. Уменьшается удельная центробежная сила, но зато и диск становится больше. Поскольку давление это, грубо говоря, плотность помноженная на высоту и ускорение, то оно останется тем же: высота увеличилась в N раз, ускорение уменьшилось в N раз. Посему правки анрега 85.141.92.227 (обс. · вклад) срублены мною под корень. P.S. господа физики, следите всё-таки пожалуйста за такими правками. Incnis Mrsi 21:16, 10 февраля 2010 (UTC)

Исправлено Incnis Mrsi 21:41, 10 февраля 2010 (UTC)

Если Увеличить Радиус на несколько порядков? Диск из Графена?

Если сделать диск из графена (наипрочнейшего материала), и к тому же увеличить Радиус на несколько порядков, тогда центробежные силы также сократятся без изменения линейной скорости окраин, а значит вполне возможно необязательно "искать" абсолютно твёрдых тел, вполне достаточно возможно применять сверхпрочные типа графена, к тому же мы можем использовать электромагнитные или электростатические воздействия снаружи, препятствующие механическим деформациям? То есть для некоторой околосветовой скорости мы можем сколь-угодно много раз сократить центробежную силу посредством применения бОльшего радиуса, до таких значений, когда чисто механические эффекты должны быть слабее или и вовсе пренебрежимы. (Инкогнито)

Все проще

При раскручивании круга любая точка на любом радиусе будут равномерно ускоряться и это ускорение будет увеличиваться с удалением от центра, а значит материал диска будет проходить через тот же процесс натяжения в направлении движения, что и струна в парадоксе Белла. Проще говоря, при достижении определенной скорости край диска начнет покрываться все увеличивающимся количеством трещин, растущих в сторону центра.