Обсуждение:Теорема Байеса

ссылку на программу Spam Bully наверное следует удалить (конечная статья очень уж рекламного содержания) Fangorn.ru 06:22, 26 августа 2006 (UTC)

Теорема или формула?

Поскольку теорема выражается лишь формулой, не правильнее ли называть ее «формулой Байеса»? Мы ее под таким названием и проходили. — Vano 01:21, 4 ноября 2007 (UTC)

Мда, нашел текстовую формулировку — см. напр. В.Е. Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика. — С. 41-42.. Там и формула другая; то, что тут — простейший случай. — Vano 04:24, 19 ноября 2007 (UTC)

---

Формула полной вероятности является следствием формулы Байеса?! Это ошибка - пожалуйста, исправьте. Все ровно наоборот: достаточно посмотреть любое доказательство формулы Байеса--Андрей Новиков 17:20, 1 сентября 2009 (UTC)

пример с машиной

"Событие B — машина не заводится, событие A — в баке нет бензина. Вероятность того, что машина не заведётся P(B) равна произведению вероятности того, что в баке нет бензина P(A) на вероятность P(B|A) того, что причиной события B стало именно отсутствие бензина (событие А), а не, к примеру, разряженный аккумулятор."

Так получается что разряженный аккумулятор никак не влияет на вероятность не завода машины.84.240.46.212 17:15, 25 марта 2012 (UTC)

Почему? -- X7q 20:39, 25 марта 2012 (UTC)

Задача про детали

"Начальник цеха берёт случайную деталь, и она оказывается бракованной. " - детали берутся из одной кучи или из трех разных куч? 109.106.137.91 14:43, 18 апреля 2014 (UTC)Chikin

Пример 1

Явное противоречие в определениях приводимых двух условных вероятностях. Цитирую:

Событие A — в баке нет топлива, событие B — машина не заводится. Заметим, что вероятность P(B|A) того, что машина не заведется, если в баке нет топлива, равняется единице. Тем самым, вероятность P(A) того, что в баке нет топлива, равна произведению вероятности P(B) того, что машина не заводится, на вероятность P(A|B) того, что причиной события B стало именно отсутствие топлива (событие A), а не, к примеру, разряженный аккумулятор.

Теперь ср.:

(1)

вероятность P(A|B) того, что причиной события B стало именно отсутствие топлива (событие A)

и

(2)

вероятность P(B|A) того, что машина не заведется, если в баке нет топлива

По-моему, (1) --> вероятность P(B|A) того, что причиной события А (отсутствие топлива) стало событие B (машина не заводится)

Т.е. анализирую:

(1) P(A|B) - причина: отсутствие топлива, следствие: машина не заводится. Ну это нормально.

По аналогии должно быть (2) P(B|A) - причина: машина не заводится, следствие: нет топлива. Из чего возникает: ??

Вообще что вы пишете:

вероятность P(B|A) того, что машина не заведется, если в баке нет топлива

По вашему выходит: причина: в баке нет топлива, следствие: машина не заведётся, т.е. ведь это P(A|B), а не P(B|A)?!

Спасибо за внимание и возможное участие. Oleg Ostapchuk (обс.) 04:31, 17 ноября 2018 (UTC)

• На самом деле, эти формулы ничего не говорят о следствиях и причинах. P(A|B) означает просто вероятность события A, при условии, что произошло событие B. Что из них причина, а что следствие, или они вообще никак не связаны — это не важно.

Грубо говоря, в нашем примере P(B|A) — это доля машин, которые не заводятся, среди тех, у которых нет топлива (очевидно, 1). А P(A|B) — доля машин, у которых нет топлива, среди всех тех, которые не заводятся (число меньше 1, потому что могут быть и другие причины). Землеройкин (обс.) 06:15, 17 ноября 2018 (UTC)

• Ok, cпасибо. Возможно, стоит подправить статью, в соответствии с Вашим комментарием. Не находите? Oleg Ostapchuk (обс.) 16:02, 17 ноября 2018 (UTC)

Раздел "Доказательство" вполне хороший, но вот насчёт необходимости правки раздела Пример 1 надо подумать Oleg Ostapchuk (обс.) 17:09, 17 ноября 2018 (UTC)

• Внёс следующую правку. Разбирая «Пример 1», понял, что перепутано: где P(B|A) должно быть P(A|B); аналогично где P(A|B) должно быть P(B|A), откуда и вытекают внесённые мною изменения. Уверен, что я прав, уделите внимание, если хотите убедиться. Спасибо. Oleg Ostapchuk (обс.) 17:40, 17 ноября 2018 (UTC)
  • Отменил вашу правку, потому что было правильно, может быть нужно подправить стиль, это я чуть позже посмотрю. Землеройкин (обс.) 18:32, 17 ноября 2018 (UTC)
  • Утверждение "вероятность P(B∣A) того, что в баке нет топлива, если машина не заводится, равняется (0;1), т.е. меньше единицы и больше нуля" уже неверно, т.к. в некоторой выборке все машины могут быть заправлены, но неисправны, а в другой выборке наоборот - все исправны, но с пустыми баками.--Yellow Horror (обс.) 19:44, 17 ноября 2018 (UTC)
  • Итак, по вашей правке. В нашей статье написано (в самом начале): P(A|B) — вероятность события A при условии наступления события B. То же самое можно прочитать в статье Условная вероятность или в любом учебнике. Это стандартное обозначение. Поскольку в нашем примере A — в баке нет топлива, а B — машина не заводится, P(A|B) — это вероятность того, что в баке нет топлива при условии, что машина не заводится. Вы же пишете: вероятность P(A|B) того, что машина не будет заводиться, при условии, что в баке нет топлива — то есть наоборот. Землеройкин (обс.) 20:35, 17 ноября 2018 (UTC)
• А вообще, зачем нужны в статье все эти примеры? У нас тут всё-таки энциклопедия, Викиучебник в другом месте.--Yellow Horror (обс.) 20:32, 17 ноября 2018 (UTC)
  • Это вы ещё статей про окружность и тригонометрические функции не видели... Я думаю, ничего особо криминального в этих примерах нет. Поясняют читателю, как применяется теорема. Землеройкин (обс.) 20:48, 17 ноября 2018 (UTC)

• Ну раз уже начали обсуждать правильность этих самых примеров, почему бы обсуждение не довести до логического завершения?

Вы говорите: "т.к. в некоторой выборке все машины могут быть заправлены, но неисправны,..."

Ну так и я вроде о том же: вероятность "машина не завелась - значит, нет топлива" не может быть = 1, поскольку может быть "машина не завелась - значит, машина не исправна", или "машина не завелась - значит, нет топлива", или "машина не завелась - значит, нет топлива и машина не исправна", или др. варианты - в любом случае получится P < 1, о чём я и говорил.

Т.е. событие случайное. Помимо причины n, может быть причина m или m*n или ... Oleg Ostapchuk (обс.) 20:41, 17 ноября 2018 (UTC)

• "машина не завелась - значит, нет топлива" не может быть = 1

  Вот Вам пять машин: у одной сломан стартер, у второй сел аккумулятор, у третьей наглухо забит воздушный фильтр, у четвёртой нет компрессии в цилиндрах, у пятой заклинен коленвал. У всех пяти пустые баки. Вы садитесь в случайную машину из этой выборки, пытаетесь завести. Какова вероятность, что машина не заводится, и при этом у неё в баке нет топлива?--Yellow Horror (обс.) 20:53, 17 ноября 2018 (UTC)

• Ну, "машина не завелась - значит нет топлива * сломан стартер" Если есть топливо - машина всё равно не заведётся, потому что сломан стартер. Наверное, это надо учитывать. Впрочем, может, я не прав.

"Заметим, что вероятность P( B|A ) того, что машина не заведется, если в баке нет топлива, равняется единице". Определённо, "вероятность того, что машина не заведётся, если в баке не топлива,= 1". Но P( B|A ) означает, что сначала B, затем A (сначала "машина не заводится", затем "нет топлива"), или: вероятность того, что нет топлива, если машина не заведётся. Вроде последнее так должно быть. Oleg Ostapchuk (обс.) 21:15, 17 ноября 2018 (UTC)

P.S. Хотя сейчас посмотрел Условная вероятность — действительно: "вероятность наступления одного события при условии, что другое событие уже произошло. Вероятность события A, вычисленную в предположении, что о результате эксперимента уже что-то известно (событие B произошло), мы будем обозначать через P(A|B)". Приношу свои извинения.

Впрочем, остаётся:

"Если есть топливо - машина всё равно не заведётся, потому что сломан стартер. Наверное, это надо учитывать. Впрочем, может, я не прав".

Oleg Ostapchuk (обс.) 22:17, 17 ноября 2018 (UTC)
	

• Вот именно! По-настоящему ошибочным в текущем тексте "примера 1" является утверждение

  Тем самым, вероятность P(A) того, что в баке нет топлива, равна произведению вероятности P(B) того, что машина не заводится, на вероятность P(A∣B) того, что причиной события B стало именно отсутствие топлива (событие A), а не, к примеру, разряженный аккумулятор.

  поскольку оно составлено на основе ошибочного допущения, что причины, по которым машина может не заводиться, являются взаимоисключающими.--Yellow Horror (обс.) 22:25, 17 ноября 2018 (UTC)
  • Точно. Переписал пример 1, чтобы этого избежать, и вообще сделать более понятным. — Алексей Копылов 05:28, 19 ноября 2018 (UTC)

Пример 2

По-моему, должно быть не СУММ(i:1-3) ( P(B|A3)P(A3) ), а СУММ(i:1-3) ( P[ B | A(3) ] * P[ A(3) ] / P[ A(3) | B ] ), что и вытекает из |формулы Байеса. Oleg Ostapchuk (обс.) 15:35, 18 ноября 2018 (UTC)

• Нет, всё верно. Итоговая вероятность брака в полном наборе изготовленных деталей равна сумме взвешенных вероятностей брака в выработке каждого рабочего.--Yellow Horror (обс.) 16:53, 18 ноября 2018 (UTC)
• Кстати, N в преобразовании P(A₃|B) следует сократить и сделать дробь одноэтажной, прежде чем подставлять числовые значения. Если бы я во время учёбы в средней школе выкатил такое решение, наша математичка мигом оценку бы снизила.--Yellow Horror (обс.) 17:00, 18 ноября 2018 (UTC)

Пример про жука

В англоязычной статье он относится к разделу "частотной интерпретации". Думаю, и нам стоит поместить его туда же.--Yellow Horror (обс.) 07:36, 23 мая 2019 (UTC)

Пример 4

Как вообще определяется P((здоров|"болен")|"болен")? Не лучше ли использовать нотацию из старой версии статьи (кажется, более распространённую) P(здоров|"болен", "болен"), интуитивно ещё и более понятную? И, возможно, стоит уточнить, что при решении используется именно условная независимость P("болен","болен"|здоров)=P("болен"|здоров)P("болен"|здоров) (если я правильно понимаю)? — Эта реплика добавлена с IP 93.175.28.13 (о) 22:33, 1 октября 2021 (UTC)

"Интерпретация Байеса"

Ни одно утверждение этого раздела не подкреплено ни одной ссылкой. Нет никаких оснований приписывать излагаемую псевдонаучную интерпретацию преподобному Байесу. По сути данный раздел есть надругательство над памятью заслуженного учёного. TheGrysha (обс.) 21:22, 29 ноября 2023 (UTC)