Общая линейная группа

Общая линейная группа — группа относительно обычного умножения матриц всех обратимых матриц степени n над коммутативным кольцом K с единицей (чаще используют термин полная линейная группа).

Обозначение: $GL(n,K)$.

При $n \ge 2$ группа $GL(n,K)$ неабелева. Если в качестве K взято конечное поле $GF(q)$, то вместо $GL(n,K)$ пишут также $GL(n,q)$ и аналогично для других перечисленных ниже матричных групп.

Специальная линейная группа

Специальная линейная группа — группа относительно умножения матриц с определителем 1. Обозначается как $SL(n,K)$.

Диагональная группа

Диагональная группа — группа относительно умножения диагональных матриц. Обозначается как $D(n,K)$.

Треугольная группа

Треугольная группа — группа относительно умножения матриц с нулевым углом под главной диагональю. Обозначается как $T(n,K)$.

Унитреугольная группа

Унитреугольная группа — группа относительно умножения матриц с нулевым углом под главной диагональю и с единицами по диагонали. Обозначается как $UT(n,K)$.

См. также

• Проективная группа

Литература

• Кострикин А. И., Манин Ю. И. Линейная алгебра и геометрия. М.: Наука, 1986. 304 с.
• Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп. М.: Наука, 1972. 240 с.