Общее решение дифференциального уравнения

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия (не проверялась)

Общее решение дифференциального уравнения — функция наиболее общего вида, которая при подстановке в дифференциальное уравнение вида

$F(x,\;y,\;y',\;y'',\;\ldots,\;y^{(n)})=0,$

обращает его в тождество.

Если каждое решение дифференциального уравнения представимо в виде:

$y=\varphi(x,\;C_{1}^{0},\;C_{2}^{0},\;\ldots,\;C_{n}^{0}),$

где $C_{1}^{0},\;\;C_{2}^{0},\;\;\ldots,\;\;C_{n}^{0}$ — конкретные числа, то функция вида

$y=\varphi(x,\;C_{1},\;C_{2},\;\ldots,\;C_{n})$

при всех допустимых значениях параметров (неопределённых констант) $C_{1},\;\;C_{2},\;\;\ldots,\;\;C_{n}$ называется общим решением дифференциального уравнения.