Объёмный модуль упругости

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Объёмный мо́дуль упру́гости (модуль объёмного сжатия) — характеристика способности вещества сопротивляться всестороннему сжатию. Эта величина определяет, какое нужно приложить внешнее давление для уменьшения объёма в 2 раза. Например, у воды объёмный модуль упругости составляет около 2000 МПа — это означает, что для уменьшения объёма воды на 1 % необходимо приложить внешнее давление 20 МПа. С другой стороны, при увеличении внешнего давления на 0,1 МПа объём воды уменьшается на 1/20000 часть. Единицей измерения объёмного модуля упругости в Международной системе единиц (СИ) является паскаль (русское обозначение: Па; международное: Pa)[1].

Определение[править | править вики-текст]

Модуль объёмной упругости определяется формулой:

K=-V\frac{d p}{d V},

где p — давление, а V — объём.

Величина, обратная модулю объёмной упругости, называется коэффициентом объёмного сжатия.

Можно показать, что в случае изотропного тела модуль объёмной упругости связан с модулем Юнга E и коэффициентом Пуассона \nu соотношением:

K = \frac{E}{3(1-2\nu)}.

Термодинамические соотношения[править | править вики-текст]

Строго говоря, объёмный модуль упругости является термодинамической величиной, и необходимо определить объёмный модуль упругости в зависимости от условий изменения температуры: при постоянной температуре (изотермический K_T), при постоянной энтропии (адиабатический K_S) и т. д. В частности, подобные различия обычно важны для газов.

В случае идеального газа изотермический и адиабатический модули объёмной упругости выражаются простыми формулами. Так, из уравнения изотермы идеального газа p = \frac {\mathrm{const}}{V} следует:

K_T=P\, .

Используя уравнение адиабаты \, p \, \cdot V^\gamma = \mathrm{const}, можно получить

K_S=\gamma P,

где \gammaпоказатель адиабаты.

Приведённые уравнения, выполняющиеся точно для идеальных газов, применительно к реальным газам становятся приближёнными.

Для жидкостей объёмный модуль упругости K и плотность ρ определяют скорость звука c (волны давления (англ.)), согласно формуле Ньютона-Лапласа

c=\sqrt{\frac{K}{\rho}}.

Измерение[править | править вики-текст]

Можно измерить объёмный модуль упругости с помощью порошковой рентгеновской дифракции.

Некоторые значения[править | править вики-текст]

Приблизительные значения объёмного модуля упругости (К) для некоторых материалов
Материал Объёмный модуль упругости в ГПа Объёмный модуль упругости в фунт-силе на квадратный дюйм
Стекло (см. также диаграмму ниже таблицы) от 35 до 55 5,8×103
Сталь 160 23×103
Алмаз[2] 442 64×103
Влияние некоторых примесей в стекло на его объёмный модуль упругости.[3]
Приблизительный значения объёмного модуля упругости (K) для других веществ
Вода 2,2×109 Па (значение возрастает при более высоких давлениях)
Воздух 1,42×105 Па (Адиабатический объёмный модуль упругости)
Воздух 1,01×105 Па (объёмный модуль упругости при постоянной температуре)
Твёрдый гелий 5×107 Па (приблизительно)

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Bulk Elastic Properties. hyperphysics. Georgia State University. Архивировано из первоисточника 30 августа 2012.
  2. (1985) «Calculation of bulk moduli of diamond and zinc-blende solids». Phys. Rev. B 32: 7988–7991. DOI:10.1103/PhysRevB.32.7988. Bibcode1985PhRvB..32.7988C.
  3. Fluegel, Alexander Bulk modulus calculation of glasses. glassproperties.com. Архивировано из первоисточника 30 августа 2012.
п·о·р
Модули упругости для гомогенных изотропных материалов

Объёмный модуль упругости (K) | Модуль Юнга (E) | Параметры Ламе (\lambda) | Модуль сдвига (G) | Коэффициент Пуассона (\nu) | en:P-wave modulus (M)