Овал Декарта

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Ова́л Дека́рта — плоская алгебраическая кривая четвёртого порядка, представляющая собой геометрическое место точек, для которых сумма расстояний r_1 и r_2 до двух точек F_1 и F_2, называемых фокусами, помноженных на константы p_1 и p_2, является постоянной, то есть:

p_1 r_1 + p_2 r_2 = d.\,

Уравнение кривой[править | править вики-текст]

Эта кривая описывается уравнением:

(x^2 + y^2 - 2ax)^2 = b^2(x^2 + y^2) + c\;,

где a, b и c — константы, связанные с параметрами p1, p2 и d.

При c = 0 овал Декарта представляет собой улитку Паскаля.

Если p_1 = p_2,, то овал Декарта представляет собой эллипс, в случае p_1 = - p_2,гиперболу.

Эту кривую первым изучил и описал Рене Декарт в 1637 году. Эти овалы Декарт построил при решении задачи оптики: он искал кривую, которая преломляла бы лучи, выходящие из одной точки, так, чтобы преломленные лучи проходили бы через другую заданную точку.

Примеры овалов Декарта[править | править вики-текст]

a = 1, b = 1, c = 0  
a = 1, b = 1, c = 1  
a = 1, b = 1, c = -1  
a = 1, b = 1, c = 0,05  
a = 1,5, b = 0, c = 0,5  


См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]