Овал Декарта

Ова́л Дека́рта — плоская геометрическая кривая четвёртого порядка, представляющая собой геометрическое место точек, для которых сумма расстояний $r_1$ и $r_2$ до двух точек $F_1$ и $F_2$, называемых фокусами, помноженных на константы $p_1$ и $p_2$, является постоянной, то есть:

$p_1 r_1 + p_2 r_2 = d.\,$

Уравнение кривой

Эта кривая описывается уравнением:

$(x^2 + y^2 - 2ax)^2 = b^2(x^2 + y^2) + c\;,$

где a, b и c — константы, связанные с параметрами p₁, p₂ и d.

При $c = 0$ овал Декарта представляет собой улитку Паскаля.

Если $p_1 = p_2,$, то овал Декарта представляет собой эллипс, в случае $p_1 = - p_2,$ — гиперболу.

Эту кривую первым изучил и описал Рене Декарт в 1637 году. Эти овалы Декарт построил при решении задачи оптики: он искал кривую, которая преломляла бы лучи, выходящие из одной точки, так, чтобы преломленные лучи проходили бы через другую заданную точку.

Примеры овалов Декарта

a = 1, b = 1, c = 0   a = 1, b = 1, c = 1   a = 1, b = 1, c = -1   a = 1, b = 1, c = 0,05   a = 1,5, b = 0, c = 0,5

См. также

• Овал
• Овал Кассини

Ссылки

• Д. К. Бобылёв Декартовы овалы // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• Овалы Декарта  (англ.)