Однолистная функция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Однолистная в области A\subset\mathbb C функция — функция f(z), определённая в A и устанавливающая инъекцию между прообразом A и образом f(A).

Локальная однолистность[править | править исходный текст]

Аналитическая функция f называется локально однолистной в точке z_0\in\mathbb C, если существует некоторая окрестность {\mathcal U}_{z_0}, где f однолистна.

Принцип однолистности[править | править исходный текст]

Допустим, что функция f аналитична в области G, притом продолжается непрерывно на жорданову кривую \partial G. Тогда, если f осуществляет взаимно однозначное отображение \partial G на f(\partial G), то f будет однолистно в G.

Максимальная область однолистности[править | править исходный текст]

Максимальная область однолистности для функции f(z) — это область A\subset\mathbb C, в которой f(z) однолистна, обладающая таким свойством: в любой области A'\supset A функция уже не будет однолистной.

См. также[править | править исходный текст]