Однородный многочлен

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Одноро́дный многочле́нмногочлен, все одночлены которого имеют одинаковую полную степень. Любая алгебраическая форма является однородным многочленом.

Примеры[править | править исходный текст]

  • x^2+y^2 — однородный многочлен;
  • x^3+2xy^2 — однородный многочлен;
  • x^4+qxyz — однородный многочлен;
  • x+yz — неоднородный многочлен.

Вариации и обобщения[править | править исходный текст]

  • Однородная функция
  • Пусть группа G действует на векторах из переменных. Многочлен P(z) называется обобщенно-однородным (относительно действия группы), если для любого элемента g группы P(gz)\equiv hP(z), где множитель h зависит только от g. Величина (степень, класс, либо другая характеристика) множителя h называется степенью однородности многочлена.
    • Например, любой однородный многочлен является обобщённо-однородным относительно диагонального действия алгебраического тора
    g\in \mathbb C\setminus\{0\} : g(z_1,\dots,\,z_n)=(gz_1,\dots,\,gz_n),
поскольку
P(gz)=\sum_{|\alpha|=k} c_\alpha (gz)^\alpha=g^k \sum_{|\alpha|=k} c_\alpha (z)^\alpha=g^kP(z)
В данном случае степень однородности многочлена k совпадает с его степенью.

См. также[править | править исходный текст]