Октаэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия (не проверялась)

Октаэдр
Для увеличения, щёлкните по картинке. Щёлкните по ссылке, чтобы просмотреть вращение фигуры.
Тип	Правильный многогранник
Грань	треугольник
Граней	8
Рёбер	12
Вершин	6
Граней при вершине	4
Точечная группа симметрии	Октаэдральная (O_h)
Двойственный многогранник	Куб

Окта́эдр (греч. οκτάεδρον, от греч. οκτώ, «восемь» и греч. έδρα — «основание») — один из пяти правильных многогранников.

Октаэдр имеет 8 граней (треугольных), 12 рёбер, 6 вершин (в каждой вершине сходятся 4 ребра).

Площадь S и объём V, октаэдра длина ребра а вычисляется по формулам:

$S=2\sqrt{3}a^2$

$V=\begin{matrix}{1\over3}\end{matrix}\sqrt{2}a^3$

[править] Октаэдр в природе

[править] Микромир

В форме октаэдра кристаллизируются алмаз, хлорид натрия, перовскит, оливин, флюорит, шпинель.

[править] Примечания

[править] См. также

Многообразие

п·о·р Многогранники
Правильные (Платоновы тела)	Трёхмерные (Тетраэдр • Куб • Октаэдр • Додекаэдр • Икосаэдр) Четырёхмерные (6 правильных многогранников) Большей размерности (только 3 типа правильных многогранников: n-мерный симплекс, n-мерный октаэдр, n-мерный куб)
Правильные невыпуклые	Звёздчатый многогранник (Звёздчатый октаэдр, Звёздчатый додекаэдр, Звёздчатый икосаэдр, Звёздчатый икосододекаэдр)
Выпуклые	Полуправильные многогранники или Архимедовы тела/двойственные многогранники или Каталановы тела (Кубооктаэдр/Ромбододекаэдр, Икосододекаэдр/Ромботриаконтаэдр, Усечённый тетраэдр/Triakis tetrahedron, Усечённый куб/Triakis octahedron, Усечённый октаэдр/Tetrakis hexahedron, Усечённый додекаэдр/Triakis icosahedron, Усечённый икосаэдр/Pentakis dodecahedron, Ромбокубоктаэдр/Дельтоидальный икоситетраэдр, Ромбоусечённый кубоктаэдр/Disdyakis dodecahedron, Ромбоикосододекаэдр/Дельтоидальный гексеконтаэдр, Ромбоусечённый икосододекаэдр/Disdyakis triacontahedron, Курносый куб/Пентагональный икоситетраэдр, Курносый додекаэдр/Пентагональный гексеконтаэдр, Звёздчатый кубооктаэдр, правильные призма и антипризма)
Формулы, теоремы, теории	Формула Шлефли • Теорема Коши о многогранниках • Теория перекатывания многогранников
Прочее	Группа многогранника • Двенадцатигранники (додекаэдр, пентагондодекаэдр, ромбододекаэдр) • Бипирамида • Зоноэдр • Параллелепипед • Параллелоэдр • Пентагондодекаэдр • Пентеракт • Призматоид • Ромбоэдр • Тессеракт