Омега-код Элиаса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Омега-код Элиаса — это универсальный код для кодирования положительных целых чисел, разработанный Питером Элиасом.

Так же, как гамма- и дельта-код Элиаса, он приписывает к началу целого числа порядок его величины в универсальном коде. Однако, в отличие от двух других указанных кодов, омега-код рекурсивно кодирует префикс, именно поэтому он также известен, как рекурсивный код Элиаса.

Чтобы закодировать число:

  1. Переписать группу нолей в конец представления.
  2. Если число, которое требуется закодировать, — единица, стоп; если нет, добавить двоичное представление числа в качестве группы в начало представления.
  3. Повторить предыдущий шаг, с количеством только что записанных цифр(бит), минус один, как с новым числом, которое следует закодировать.

Первые несколько кодов показаны ниже. Также дано так называемое предполагаемое распределение, описывающее распределение значений, для которых это кодирование выдаёт в результате код минимального размера (см.: универсальный код).

Начало кодирования:

Число Кодирование Предполагаемая
вероятность
1 0 1/2
2 10 0 1/8
3 11 0 1/8
4 10 100 0 1/64
5 10 101 0 1/64
6 10 110 0 1/64
7 10 111 0 1/64
8 11 1000 0 1/128
9 11 1001 0 1/128
10 11 1010 0 1/128
11 11 1011 0 1/128
12 11 1100 0 1/128
13 11 1101 0 1/128
14 11 1110 0 1/128
15 11 1111 0 1/128
16 10 100 10000 0 1/2048
17 10 100 10001 0 1/2048

Алгоритм декодирования числа, представленного в омега-коде Элиаса:

  1. Начать с переменной N, установленной в значение 1.
  2. Считать первую «группу», следующую за остальными N разрядами, которая будет состоять либо из «0», либо из «1». Если она состоит из «0», это значит, что значение целого числа равно 1; если она начинается с «1», тогда N получает значение группы, которое интерпретируется как двоичное число.
  3. Считывать каждую следующую группу; она будет состоять либо из «0», либо из «1», следующих за остальными N разрядами. Если группа равна «0», это значит, что значение целого числа равно N; если она начинается с «1», то N приобреатет значение группы, интерпретируемой как двоичное число.

Омега-кодирование используется в приложениях, где самое большое кодируемое значение неизвестно заранее, или для сжатия данных, в которых маленькие значения встречаются намного чаще, чем большие.

См. также[править | править вики-текст]