Оператор координаты

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В квантовой физике наряду с оператором импульса имеет место оператор координаты. Так как координата является вещественной величиной, то оператор координаты эрмитов.

Определение[править | править вики-текст]

Оператор \hat{X} в координатном представлении есть сама координата x. В импульсном представлении оператор координаты выражается через производную по импульсу, \hat{X} = i\hbar \frac{\partial}{\partial \mathbf{p}}.

Свойства[править | править вики-текст]

Оператор координаты не коммутирует с оператором импульса, то есть

 [\hat{X}, \hat{P}] \not\equiv 0

Таким образом, для пары наблюдаемых величин x и p выполняется соотношение неопределённостей Гейзенберга:

 \Delta x \Delta p \geqslant \frac{\hbar}{2} ,

где ħ — приведённая постоянная Планка.

Согласно каноническому коммутационному соотношению:

 [\hat{X},\hat{P_{x}}]= i\hbar
 [\hat{Y},\hat{P_{y}}]= i\hbar
 [\hat{Z},\hat{P_{z}}]= i\hbar
и все остальные коммутаторы между  \hat{X}, \hat{Y}, \hat{Z}, \hat{P_{x}}, \hat{P_{y}}, \hat{P_{z}} равны 0

Применение[править | править вики-текст]

Среднее значение координаты для состояния с волновой функцией ψ определяется как

 \langle x\rangle =(\hat{X}\psi,\psi ) = \langle\psi\vert\hat{X}\vert\psi\rangle = \int\limits_{V}{x\psi^\ast\psi}dV

Источники[править | править вики-текст]

  • Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 6-е, исправленное. — М.: Физматлит, 2004. — 800 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-9221-0530-2.