Ортант

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
В двумерном пространстве, существует 4 ортанта (называемых квадрантами)

В геометрии, ортант или гипероктант[1] обобщения понятий двумерного квадранта и трехмерного октанта для n-мерного евклидова пространства

Обобщенно, ортант в n-мерном пространстве можно рассматривать как пересечение n взаимно перпендикулярных полупространств. Инверсией знаков подпространств получаем 2n ортантов в n-мерном пространстве.

Конкретнее, закрытый ортант в Rn есть подмножество, ограничивающее каждую прямоугольную систему координат до неотрицательного или неположительного сектора. Такое подмножество задается системой неравенств:

ε1x1 ≥ 0      ε2x2 ≥ 0     · · ·     εnxn ≥ 0,

где каждое εi есть +1 или −1.

Аналогично, открытый ортант в Rn есть подмножество, заданное системой строгих неравенств:

ε1x1 > 0      ε2x2 > 0     · · ·     εnxn > 0
  1. В одномерном пространстве, ортант - луч.
  2. В двумерном пространстве, ортант называется квадрантом.
  3. В трехмерном пространстве, ортант называется октантом.

Standard space[править | править исходный текст]

The n-orthant is a standard space in two ways: every polytope with n faces maps into the n-orthant via slack variables, and conversely every polygonal cone on n vertices is the image of (maps from) the n-orthant. Compare the n-simplex, which maps to every polytope with n-vertices.

См. также[править | править исходный текст]

Примечания[править | править исходный текст]

  1. Weisstein, Eric W. Hyperoctant (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.