Ортодромия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Ортодрома делит сферу на две полусферы
Great circle.png

Ортодро́мия, ортодро́ма (из др.-греч. ὀρθός «прямой» + δρόμος «бег, путь») — кратчайшая линия между двумя точками на поверхности вращения, частный случай геодезической линии. В картографии и навигации — название геодезической линии кратчайшего расстояния между двумя точками на поверхности земного шара, наименьший из отрезков дуги большого круга, проходящей через эти точки. В отличие от локсодромии ортодромия пересекает меридианы под разными углами. В судо- и самолётовождении, где Земля принимается за шар, ортодромия представляет собой дугу большого круга.

Экватор и меридианы являются частными случаями ортодромии. Через две точки на земной поверхности, расположенные не на противоположных концах одного диаметра Земли, можно провести только одну ортодромию.

В большинстве картографических проекций ортодромии изображаются кривыми линиями (за исключением, быть может, меридианов и экватора). Это неудобно для прокладки кратчайших маршрутов. В гномонической проекции все ортодромии изображены прямыми линиями.

Параллели (за исключением экватора) не являются ортодромиями.

Расчёт ортодромии[править | править вики-текст]

Длина, угловая длина, начальный и конечный азимуты, широты промежуточных точек ортодромии рассчитываются по следующим формулам (выводятся с помощью соотношений сферической тригонометрии)[1].

Угловая длина ортодромии: \delta = \arccos(\sin \varphi _1 \cdot \sin \varphi _2 + \cos \varphi _1 \cdot \cos \varphi _2 \cdot \cos(\lambda _2- \lambda _1)).

Длина ортодромии: D= l \cdot \delta .

Начальный азимут: \alpha _1 = \operatorname{arcctg} \left(\frac{\cos\varphi _1 \operatorname{tg}\varphi _2}  {\sin(\lambda _2 - \lambda _1)} - \frac{\sin\varphi _1}{ \operatorname{tg}(\lambda _2 - \lambda _1)}\right).

Конечный азимут: \alpha _2 = \operatorname{arcctg} \left(\frac{\sin\varphi _2 }{ \operatorname{tg}(\lambda _2 - \lambda _1)} - \frac{\cos\varphi _2 \operatorname{tg}\varphi _1 }{ \sin(\lambda _2 - \lambda _1)}\right).

Широта промежуточной точки как функция долготы: \varphi = \operatorname{arctg} \left(\frac{\operatorname{tg}\varphi _1 \cdot \sin(\lambda _2 - \lambda) }{ \sin(\lambda _2 - \lambda _1)} + \frac{\operatorname{tg}\varphi _2 \cdot \sin(\lambda - \lambda _1) }{ \sin(\lambda _2 - \lambda _1)}\right).

Обозначения:

δ — угловая длина ортодромии,
D — длина ортодромии,
\varphi _1 и \lambda _1 — широта и долгота точки отбытия,
\varphi _2 и \lambda _2 — широта и долгота точки прибытия,
\varphi и \lambda— широта и долгота промежуточной точки на ортодромии,
l — длина дуги 1° меридиана (на Земле l=111,1 км). Формулы приведены без учёта полярного сжатия. В случае расчётов в радианах, а не в градусах, l заменяется на радиус Земли (который равен длине дуги в 1 радиан на поверхности Земли).

В геометрии[править | править вики-текст]

В геометрии ортодромия — кратчайшая линия между двумя точками на поверхности вращения.

См. также[править | править вики-текст]

Логотип Викисловаря
В Викисловаре есть статья «ортодромия»

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Михайлов В.С., Кудрявцев В.Г., Давыдов В.С. 26.2. Основные формулы ортодромии. Способы ее задания // Навигация и лоция. — Киев, 2009.

Ссылки[править | править вики-текст]