Особое решение

Осо́бое решен́ие обыкновенного дифференциального уравнения — решение, в любой окрестности каждой точки которого нарушается единственность решения задачи Коши для этого уравнения.

Подробнее

Рассмотрим уравнение

$F(x,y,y') = 0$, (1)

где $F(x,y,p)$ — заданная непрерывная функция в некоторой области $G \subseteq {R^{3}}_{(x,y,p)}$.

Решение уравнения (1) $y = \psi (x), x \in \Iota$ , называется особым решением, если каждая точка $(x_0, \psi (x_0)), x_0 \in \Iota$, его интегральной кривой является точкой локальной неединственности решения задачи Коши.

Особое решение $y= \psi(x), x \in \Iota$, уравнения (1) геометрически означает, что интегральная кривая для $y= \psi(x)$ в каждой своей точке касается некоторой другой интегральной кривой уравнения (1) и не совпадает с ней в некоторой окрестности этой точки.

Литература

• В. К. Романко «Курс дифференциальных уравнения и вариационного исчисления» — 2001. Физматлит.