Осциллятор Дуффинга

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Отображение Пуанкаре для вынужденных колебаний осциллятора Дуффинга, демонстрирующее хаотическое поведение

Осциллятор Дуффинга (англ. Duffing oscillator) — простейшая одномерная нелинейная система. Представляет собой одномерную частицу, движущуюся в потенциале U(x)=ax^2/2+bx^4/4. При b=0 система сводится к обычному линейному осциллятору. Особенностью осциллятора Дуффинга является возможность получения хаотической динамики.

Уравнение движения для осциллятора Дуффинга имеет вид

m\ddot{x} = ax +bx^3,

где x и m, соответственно — координата частицы и её масса. Уравнение впервые было изучено немецким инженером Георгом Дуффингом в 1918 году. Дискретная его версия известна как отображение Дуффинга (англ.)русск..

Зависимость амплитуды от частоты[править | править вики-текст]

В отсутствие диссипации (трения), гармонический (линейный) осциллятор, находящийся под действием внешней периодической силы F = F_0 \cos (\omega t), испытывает резонанс, если частота этой силы \omega совпадает с собственной частотой осциллятора \omega_0 = \omega. Вблизи резонанса осциллятор совершает колебания конечной амплитуды. Последняя пропорциональна (\omega_0 - \omega)^{-2} и расходится точно в резонансе.

В отличие от линейного осциллятора, осциллятор Дуффинга под действием внешней периодической силы испытывает бистабильное поведение.

Литература[править | править вики-текст]

  • Ivana Kovacic, Michael J Brennan The Duffing Equation : Nonlinear Oscillators and their Behaviour. — John Wiley & Sons, 2011. — ISBN 9780470715499
  • M. Lakshmanan, K Murali Chaos In Nonlinear Oscillators: Controlling And Synchronization. — World Scientific, 1996. — Vol. 13. — P. 35—90. — 340 p. — (World Scientific Series on Nonlinear Science Series A). — ISBN 978-981-02-2143-0

Ссылки[править | править вики-текст]